Чтобы найти скорость, с которой тело начало двигаться вверх по наклонной плоскости, давайте воспользуемся формулой для равномерно ускоренного движения. Пусть ( x ) — расстояние (в данном случае 0,5 м), ( t ) — время (в данном случае 0,5 с и 2,5 с), ( v_0 ) — начальная скорость, а ( a ) — ускорение.
Согласно уравнению движения при равномерном ускорении имеем:
[
x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2
]
Для первого момента времени ( t_1 = 0.5 ) с:
[
0.5 = v_0 (0.5) + \frac{1}{2} a (0.5)^2
]
Для второго момента времени ( t_2 = 2.5 ) с:
[
0.5 = v_0 (2.5) + \frac{1}{2} a (2.5)^2
]
Теперь мы имеем систему из двух уравнений:
- ( 0.5 = 0.5 v_0 + \frac{1}{2} a (0.5)^2 )
- ( 0.5 = 2.5 v_0 + \frac{1}{2} a (2.5)^2 )
Первое уравнение после сокращения даст:
[
0.5 = 0.5 v_0 + 0.125 a
]
или
[
0.5 v_0 + 0.125 a = 0.5 \quad (1)
]
Второе уравнение распишем:
[
0.5 = 2.5 v_0 + \frac{1}{2} a (6.25)
]
или
[
2.5 v_0 + 3.125 a = 0.5 \quad (2)
]
Теперь решим систему уравнений.
Из уравнения (1):
[
0.5 v_0 = 0.5 - 0.125 a
]
или
[
v_0 = 1 - 0.25 a \quad (3)
]
Теперь подставим (3) в (2):
[
2.5(1 - 0.25 a) + 3.125 a = 0.5
]
[
2.5 - 0.625 a + 3.125 a = 0.5
]
[
2.5 + 2.5 a = 0.5
]
[
2.5 a = 0.5 - 2.5
]
[
2.5 a = -2
]
[
a = -0.8 , \text{м/с}^2
]
Теперь подставим значение ускорения для нахождения начальной скорости ( v_0 ):
[
v_0 = 1 - 0.25(-0.8)
]
[
v_0 = 1 + 0.2
]
[
v_0 = 1.2 , \text{м/с}
]
Таким образом, начальная скорость тела ( v_0 ) равна ( 1.2 , \text{м/с} ).
