Упростите выражение и найдите его значение:
(1,8a10b7)⋅(5a8b3c6−4,5):(10a9b6)−0,9a9b4c6
при a=1
; b=2
; c=6,9
.
Для упрощения выражения \((1,8a^{10}b^{7}) \cdot (5a^{8}b^{3}c^{6} - 4,5) : (10a^{9}b^{6}) - 0,9a^{9}b^{4}c^{6}\) начнем с выполнения операций в пределах скобок.
1. Умножим \((1,8a^{10}b^{7})\) на \((5a^{8}b^{3}c^{6} - 4,5)\):
\[
1,8a^{10}b^{7} \cdot (5a^{8}b^{3}c^{6}) - 1,8a^{10}b^{7} \cdot 4,5
\]
- Первое произведение:
\[
1,8 \cdot 5 \cdot a^{10} \cdot a^{8} \cdot b^{7} \cdot b^{3} \cdot c^{6} = 9a^{18}b^{10}c^{6}
\]
- Второе произведение:
\[
1,8 \cdot 4,5 \cdot a^{10} \cdot b^{7} = 8,1a^{10}b^{7}
\]
Таким образом, получаем:
\[
9a^{18}b^{10}c^{6} - 8,1a^{10}b^{7}
\]
2. Делим на \((10a^{9}b^{6})\):
\[
\frac{(9a^{18}b^{10}c^{6} - 8,1a^{10}b^{7})}{(10a^{9}b^{6})}
\]
Разделим каждое слагаемое:
- Первое слагаемое:
\[
\frac{9a^{18}b^{10}c^{6}}{10a^{9}b^{6}} = \frac{9}{10} a^{9} b^{4} c^{6}
\]
- Второе слагаемое:
\[
\frac{-8,1a^{10}b^{7}}{10a^{9}b^{6}} = -\frac{8,1}{10} a^{1} b^{1} = -0,81ab
\]
Таким образом получаем:
\[
\frac{9}{10} a^{9} b^{4} c^{6} - 0,81ab
\]
3. Теперь вычтем \(0,9a^{9}b^{4}c^{6}\):
\[
\left( \frac{9}{10} a^{9} b^{4} c^{6} - 0,81ab \right) - 0,9a^{9}b^{4}c^{6}
\]
Здесь дробь переведем в десятичный вид:
\[
\frac{9}{10} a^{9} b^{4} c^{6} - 0,9 a^{9} b^{4} c^{6} = 0,9 a^{9} b^{4} c^{6} - 0,9 a^{9} b^{4} c^{6} = 0
\]
Таким образом, результат равен:
\[
0 - 0,81ab = -0,81ab
\]
Теперь подставим \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = 6,9\):
\[
-0,81 \cdot 1 \cdot 2 = -1,62
\]
Ответ:
\[
-1,62
\]
