Упростите выражение и найдите его значение: (1,8a10b7)⋅(5a8b3c6−4,5):(10a9b6)−0,9a9b4c6 при a=1 ; b=2 ; c=6,9 .
Для упрощения выражения \((1,8a^{10}b^{7}) \cdot (5a^{8}b^{3}c^{6} - 4,5) : (10a^{9}b^{6}) - 0,9a^{9}b^{4}c^{6}\) начнем с выполнения операций в пределах скобок.
- Умножим \((1,8a^{10}b^{7})\) на \((5a^{8}b^{3}c^{6} - 4,5)\):
\[ 1,8a^{10}b^{7} \cdot (5a^{8}b^{3}c^{6}) - 1,8a^{10}b^{7} \cdot 4,5 \]
Первое произведение: \[ 1,8 \cdot 5 \cdot a^{10} \cdot a^{8} \cdot b^{7} \cdot b^{3} \cdot c^{6} = 9a^{18}b^{10}c^{6} \]
Второе произведение: \[ 1,8 \cdot 4,5 \cdot a^{10} \cdot b^{7} = 8,1a^{10}b^{7} \]
Таким образом, получаем: \[ 9a^{18}b^{10}c^{6} - 8,1a^{10}b^{7} \]
- Делим на \((10a^{9}b^{6})\): \[ \frac{(9a^{18}b^{10}c^{6} - 8,1a^{10}b^{7})}{(10a^{9}b^{6})} \] Разделим каждое слагаемое:
Первое слагаемое: \[ \frac{9a^{18}b^{10}c^{6}}{10a^{9}b^{6}} = \frac{9}{10} a^{9} b^{4} c^{6} \]
Второе слагаемое: \[ \frac{-8,1a^{10}b^{7}}{10a^{9}b^{6}} = -\frac{8,1}{10} a^{1} b^{1} = -0,81ab \]
Таким образом получаем: \[ \frac{9}{10} a^{9} b^{4} c^{6} - 0,81ab \]
- Теперь вычтем \(0,9a^{9}b^{4}c^{6}\): \[ \left( \frac{9}{10} a^{9} b^{4} c^{6} - 0,81ab \right) - 0,9a^{9}b^{4}c^{6} \] Здесь дробь переведем в десятичный вид: \[ \frac{9}{10} a^{9} b^{4} c^{6} - 0,9 a^{9} b^{4} c^{6} = 0,9 a^{9} b^{4} c^{6} - 0,9 a^{9} b^{4} c^{6} = 0 \]
Таким образом, результат равен:
\[ 0 - 0,81ab = -0,81ab \]
Теперь подставим \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = 6,9\):
\[ -0,81 \cdot 1 \cdot 2 = -1,62 \]
Ответ: \[ -1,62 \]
