Для вычисления площади прямоугольной трапеции MNKL с основанием ( ML ) и ( NK ) и углом ( \angle KLM = 45^\circ ), можно использовать формулу для площади трапеции:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
]
где ( a ) и ( b ) — длины оснований трапеции, а ( h ) — высота.
Дано:
- Длина основания ( ML = 140 ) мм
- Длина основания ( NK = 86 ) мм
- Угол ( \angle KLM = 45^\circ )
Сначала нужно найти высоту ( h ) трапеции. Так как угол ( KLM = 45^\circ ), то высота равна длине отрезка ( KL ), который отрезает угол ( 45^\circ ). При этом ( KL ) и ( NK ) еще находятся на одной линии, и поскольку ( NK < ML ), высота будет равна:
[
h = ML - NK = 140 , \text{мм} - 86 , \text{мм} = 54 , \text{мм}
]
Теперь мы можем найти площадь:
[
S = \frac{(140 + 86) \cdot 54}{2}
]
Сначала найдём сумму оснований:
[
140 + 86 = 226 , \text{мм}
]
Теперь можем найти площадь:
[
S = \frac{226 \cdot 54}{2} = \frac{12204}{2} = 6102 , \text{мм}^2
]
Теперь преобразуем площадь в квадратные дециметры:
[
6112 , \text{мм}^2 = 6102 , \text{мм}^2 \div 10000 = 0.6102 , \text{дм}^2
]
Итак, площадь трапеции составляет:
[
\text{Площадь трапеции} \approx 0.6102 , \text{дм}^2
]
