Дана прямоугольная трапеция M N K L MNKL с основаниями M L = 140 ML=140 мм и N K = 86 NK=86 мм. Найди её площадь, если ∠ K L M = 45 ° ∠KLM=45° . Вырази ответ в дм 2 2

Для вычисления площади прямоугольной трапеции MNKL с основанием \( ML \) и \( NK \) и углом \( \angle KLM = 45^\circ \), можно использовать формулу для площади трапеции:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \( a \) и \( b \) — длины оснований трапеции, а \( h \) — высота.

Дано:

• Длина основания \( ML = 140 \) мм
• Длина основания \( NK = 86 \) мм
• Угол \( \angle KLM = 45^\circ \)

Сначала нужно найти высоту \( h \) трапеции. Так как угол \( KLM = 45^\circ \), то высота равна длине отрезка \( KL \), который отрезает угол \( 45^\circ \). При этом \( KL \) и \( NK \) еще находятся на одной линии, и поскольку \( NK < ML \), высота будет равна:

\[ h = ML - NK = 140 \, \text{мм} - 86 \, \text{мм} = 54 \, \text{мм} \]

Теперь мы можем найти площадь:

\[ S = \frac{(140 + 86) \cdot 54}{2} \]

Сначала найдём сумму оснований:

\[ 140 + 86 = 226 \, \text{мм} \]

Теперь можем найти площадь:

\[ S = \frac{226 \cdot 54}{2} = \frac{12204}{2} = 6102 \, \text{мм}^2 \]

Теперь преобразуем площадь в квадратные дециметры:

\[ 6112 \, \text{мм}^2 = 6102 \, \text{мм}^2 \div 10000 = 0.6102 \, \text{дм}^2 \]

Итак, площадь трапеции составляет:

\[ \text{Площадь трапеции} \approx 0.6102 \, \text{дм}^2 \]