Для вычисления вероятности того, что шестёрка выпадет именно на пятом броске, нужно учитывать, что в первые четыре броска не должно выпасть шестёрки, а на пятом броске она должна выпасть.
Вероятность не выпадения шестёрки при каждом броске кубика равна (\frac{5}{6}), а вероятность выпадения шестёрки — (\frac{1}{6}).
Для нахождения нужной вероятности можно использовать формулу:
[
P(\text{шестёрка на пятом броске}) = P(\text{не шестёрка})^4 \times P(\text{шестёрка})
]
Подставим значения:
[
P(\text{не шестёрка}) = \frac{5}{6}
]
[
P(\text{шестёрка}) = \frac{1}{6}
]
Таким образом, вероятность выпадения шестёрки на пятом броске равна:
[
P = \left(\frac{5}{6}\right)^4 \times \frac{1}{6}
]
Теперь вычислим:
[
P = \left(\frac{5}{6}\right)^4 = \frac{625}{1296}
]
[
P = \frac{625}{1296} \times \frac{1}{6} = \frac{625}{7776}
]
Итак, вероятность того, что шестёрка выпадет на пятом броске равна:
[
P = \frac{625}{7776} \approx 0.0804
]
Таким образом, вероятность того, что шестёрка выпадет на пятом броске, составляет около 8.04%.
