Коля бросает игральный кубик до тех пор пока на нём не выпадет шестёрка Найти вероятность того что это произойдёт на пятом броске

Для вычисления вероятности того, что шестёрка выпадет именно на пятом броске, нужно учитывать, что в первые четыре броска не должно выпасть шестёрки, а на пятом броске она должна выпасть.

Вероятность не выпадения шестёрки при каждом броске кубика равна \(\frac{5}{6}\), а вероятность выпадения шестёрки — \(\frac{1}{6}\).

Для нахождения нужной вероятности можно использовать формулу:

\[ P(\text{шестёрка на пятом броске}) = P(\text{не шестёрка})^4 \times P(\text{шестёрка}) \]

Подставим значения:

\[ P(\text{не шестёрка}) = \frac{5}{6} \] \[ P(\text{шестёрка}) = \frac{1}{6} \]

Таким образом, вероятность выпадения шестёрки на пятом броске равна:

\[ P = \left(\frac{5}{6}\right)^4 \times \frac{1}{6} \]

Теперь вычислим:

\[ P = \left(\frac{5}{6}\right)^4 = \frac{625}{1296} \] \[ P = \frac{625}{1296} \times \frac{1}{6} = \frac{625}{7776} \]

Итак, вероятность того, что шестёрка выпадет на пятом броске равна:

\[ P = \frac{625}{7776} \approx 0.0804 \]

Таким образом, вероятность того, что шестёрка выпадет на пятом броске, составляет около 8.04%.