Постройте график функции y=x^2 +6,25. При каких значениях К прямая у=кх имеет с графиком ровно одну общую точку.
Для нахождения значений \( k \), при которых прямая \( y = kx \) имеет с графиком функции \( y = x^2 + 6.25 \) ровно одну общую точку, необходимо решить уравнение:
\[ kx = x^2 + 6.25 \]
Перепишем его в стандартном виде:
\[ x^2 - kx + 6.25 = 0 \]
Чтобы прямая имела ровно одну общую точку с параболой, это уравнение должно иметь ровно одно решение. Это происходит, когда дискриминант уравнения равен нулю.
Дискриминант \( D \) квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
В нашем случае:
- \( a = 1 \)
- \( b = -k \)
- \( c = 6.25 \)
Подставим значения в формулу дискриминанта:
\[ D = (-k)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6.25 = k^2 - 25 \]
Теперь установим условие для ровно одного решения:
\[ D = 0 \]
Это дает нам уравнение:
\[ k^2 - 25 = 0 \]
Решим его:
\[ k^2 = 25 \]
Итак, получаем:
\[ k = 5 \quad \text{или} \quad k = -5 \]
Таким образом, прямая \( y = kx \) будет иметь с графиком функции \( y = x^2 + 6.25 \) ровно одну общую точку при \( k = 5 \) или \( k = -5 \).
Теперь можно построить график функции \( y = x^2 + 6.25 \):
- Это парабола,开的 вверх с вершинкой в точке (0, 6,25).
- Она будет пересекать ось \( y \) в точке (0, 6.25).
- Область определения = \( (-\infty, +\infty) \), область значений = \( [6.25, +\infty) \).
Параллельно нарисуйте прямые \( y = 5x \) и \( y = -5x \), что поможет визуализировать точки пересечения.
