Игральную кость бросают до тех пор пока не выпадет шестёрка Найдите вероятность того что будет сделано равно двум парам равно трём броска равна 6 бросков и не более 4 брусков

Для решения этой задачи нужно определить сколько способов можно получить определённое количество бросков до выпадения шестёрки и какую вероятность это имеет. Разобьём задачу на части: 1. **Обозначим события**: - \(X\) — случайная величина, равная числу бросков до первого появления шестёрки. 2. **Вероятность выпадения шестёрки**: - Вероятность выпадения шестёрки при одном броске \(p = \frac{1}{6}\). - Вероятность того, что шестёрка не выпадет при одном броске \(q = \frac{5}{6}\). 3. **Нахождение вероятности для двух пар**: - Вероятность получить 2 пары \( (X=2) \) до первого выпадения шестёрки: \[ P(X = 2) = q^1 \cdot p = \left(\frac{5}{6}\right)^{1} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{36} \] - Вероятность для 3 бросков (3 пары): \[ P(X = 3) = q^2 \cdot p = \left(\frac{5}{6}\right)^{2} \cdot \frac{1}{6} = \frac{25}{216} \] 4. **Общая вероятность для 6 бросков**: - Вероятность для 6 бросков добиться шестёрки: \[ P(X = 6) = q^5 \cdot p = \left(\frac{5}{6}\right)^{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{3125}{7776} \] 5. **Вероятность получить не более 4 бросков**: - Для вероятности X ≤ 4, мы должны рассмотреть случаи \(X = 1\), \(X = 2\), \(X = 3\) и \(X = 4\): \[ P(X \leq 4) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) \] - Измерив для X=4: \[ P(X=4) = q^3 p = \left(\frac{5}{6}\right)^{3} \cdot \frac{1}{6} = \frac{125}{1296} \] 6. **Суммируем вероятности**: \[ P(X \leq 4) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) \] \[ = \frac{1}{6} + \frac{5}{36} + \frac{25}{216} + \frac{125}{1296} \] Теперь складываем все эти вероятности: 1. Приводим к общему знаменателю (1296): - \(P(X=1) = \frac{216}{1296}\) - \(P(X=2) = \frac{180}{1296}\) - \(P(X=3) = \frac{150}{1296}\) - \(P(X=4) = \frac{125}{1296}\) Теперь складывают: \[ \frac{216 + 180 + 150 + 125}{1296} = \frac{671}{1296} \] Таким образом, вероятность того, что будет сделано не более 4 бросков до выпадения шестёрки равна \( \frac{671}{1296} \).