Определи координаты вершины параболы y = x 2 − 8 x + 10 y=x 2 −8x+10 , которую симметрично отобразили относительно O y Oy .
Чтобы определить координаты вершины параболы, заданной уравнением \( y = x^2 - 8x + 10 \), сначала найдем координаты вершины исходной параболы.
Вершина параболы, заданной уравнением \( y = ax^2 + bx + c \), имеет координаты, которые можно найти по формулам:
\[ x_v = -\frac{b}{2a} \] \[ y_v = f(x_v) \]
В данном случае \( a = 1 \), \( b = -8 \), \( c = 10 \).
- Находим \( x_v \):
\[ x_v = -\frac{-8}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4 \]
- Теперь подставляем \( x_v \) в уравнение для нахождения \( y_v \):
\[ y_v = (4)^2 - 8 \cdot 4 + 10 = 16 - 32 + 10 = -6 \]
Таким образом, координаты вершины исходной параболы составляют \( (4, -6) \).
Теперь, чтобы отразить эту вершину относительно оси \( Oy \), мы изменим знак у координаты \( x \). Таким образом, новые координаты вершины будут:
\[ (-4, -6) \]
Итак, координаты вершины параболы после симметричного отражения относительно оси \( Oy \) равны \( (-4, -6) \).
