Горизонтальный параллакс ( p ) определяется как угол, под которым радиус Земли ( R ) виден с расстояния ( D ) до объекта. Он может быть выражен в радианах, и в данной задаче мы имеем угол в секундах. Чтобы использовать эту формулу, нам необходимо преобразовать угол из секунд в радианы:
1 секундa = ( \frac{1}{3600} ) градуса,
1 градус = ( \frac{\pi}{180} ) радианов.
Следовательно,
[
0.9'' = 0.9 \times \frac{1}{3600} \times \frac{\pi}{180} \text{ радиан}.
]
Теперь можем вычислить:
[
0.9'' \approx 0.9 \times 4.848 \times 10^{-6} \text{ радиан} \approx 4.36 \times 10^{-6} \text{ радиан}.
]
Теперь, используя формулу для паралакса:
[
D = \frac{R}{\tan(p)},
]
где ( R ) — радиус Земли (6378 км) и ( p ) — параллакс в радианах. Для небольших углов ( \tan(p) \approx p ), поэтому:
[
D \approx \frac{R}{p}.
]
Подставим значения:
[
D \approx \frac{6378 \text{ км}}{4.36 \times 10^{-6}}.
]
Теперь вычислим:
[
D \approx 1.46 \times 10^{10} \text{ км}.
]
Расстояние до Сатурна, исходя из горизонтального параллакса 0.9 секунды, составляет примерно ( 1.46 \times 10^{10} ) километров.
