Сократить дробь

Чтобы сократить дробь \(\frac{3x^2 - 29x + 40}{-x + 8}\), сначала попробуем разложить числитель на множители:

Числитель: \(3x^2 - 29x + 40\).

Ищем два числа, сумма которых равна -29 (коэффициент при \(x\)), а произведение равно \(3 \times 40 = 120\). Эти числа -5 и -24.

Теперь разложим три многочлен:

\[3x^2 - 29x + 40 = 3x^2 - 24x - 5x + 40.\]

Разбиваем на группы:

\[= 3x(x - 8) - 5(x - 8).\]

Теперь выделим общий множитель:

\[= (3x - 5)(x - 8).\]

Таким образом, дробь становится:

\[\frac{(3x - 5)(x - 8)}{-x + 8}.\]

Поскольку \(-x + 8\) можно переписать как \(-(x - 8)\), дробь сокращается:

\[\frac{(3x - 5)(x - 8)}{-(x - 8)} = -(3x - 5).\]

Таким образом, сокращенная дробь: \(- (3x - 5)\) или, более упрощенно, \(-3x + 5\).