Сократить дробь

Чтобы сократить дробь \(\frac{3x^2 - 29x + 40}{-x + 8}\), сначала попробуем разложить числитель на множители: Числитель: \(3x^2 - 29x + 40\). Ищем два числа, сумма которых равна -29 (коэффициент при \(x\)), а произведение равно \(3 \times 40 = 120\). Эти числа -5 и -24. Теперь разложим три многочлен: \[3x^2 - 29x + 40 = 3x^2 - 24x - 5x + 40.\] Разбиваем на группы: \[= 3x(x - 8) - 5(x - 8).\] Теперь выделим общий множитель: \[= (3x - 5)(x - 8).\] Таким образом, дробь становится: \[\frac{(3x - 5)(x - 8)}{-x + 8}.\] Поскольку \(-x + 8\) можно переписать как \(-(x - 8)\), дробь сокращается: \[\frac{(3x - 5)(x - 8)}{-(x - 8)} = -(3x - 5).\] Таким образом, сокращенная дробь: \(- (3x - 5)\) или, более упрощенно, \(-3x + 5\).