Площадь ромба равна 48 см. одна из его диагоналей в 6 раз больше другой. найдите меньшую диагональ ответ

Площадь ромба можно найти по формуле: \[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \] где \( S \) — площадь ромба, \( d_1 \) и \( d_2 \) — длины диагоналей. Из условия задачи известно, что площадь ромба равна 48 см², и одна диагональ в 6 раз больше другой, то есть: \[ d_1 = 6d_2 \] Подставим это выражение в формулу для площади: \[ 48 = \frac{(6d_2) \cdot d_2}{2} \] Упростим уравнение: \[ 48 = \frac{6d_2^2}{2} \] \[ 48 = 3d_2^2 \] Теперь разделим обе стороны уравнения на 3: \[ 16 = d_2^2 \] Теперь найдем \( d_2 \) (меньшую диагональ): \[ d_2 = \sqrt{16} = 4 \, \text{см} \] Итак, меньшая диагональ равна \( 4 \, \text{см} \).