площадь ромба равна 48 см. одна из его диагоналей в 6 раз больше другой. найдите меньшую диагональ ответ

Площадь ромба можно найти по формуле:

\[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \]

где \( S \) — площадь ромба, \( d_1 \) и \( d_2 \) — длины диагоналей.

Из условия задачи известно, что площадь ромба равна 48 см², и одна диагональ в 6 раз больше другой, то есть:

\[ d_1 = 6d_2 \]

Подставим это выражение в формулу для площади:

\[ 48 = \frac{(6d_2) \cdot d_2}{2} \]

Упростим уравнение:

\[ 48 = \frac{6d_2^2}{2} \] \[ 48 = 3d_2^2 \]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 3:

\[ 16 = d_2^2 \]

Теперь найдем \( d_2 \) (меньшую диагональ):

\[ d_2 = \sqrt{16} = 4 \, \text{см} \]

Итак, меньшая диагональ равна \( 4 \, \text{см} \).