Два одинаковых металлических положительно заряженных шарика находятся друг от друга на расстоянии, значительно превышающем их размеры. Шарики привели в соприкосновение, а затем…
Два одинаковых металлических положительно заряженных шарика находятся друг от друга на расстоянии, значительно превышающем их размеры. Шарики привели в соприкосновение, а затем вернули в исходное положение. Как и во сколько раз изменилась сила взаимодействия шариков, если до соприкосновения их заряды различались в три раза?
Для решения задачи используем закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя заряженными телами:
\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}, \]
где \( F \) — сила взаимодействия, \( k \) — электростатическая постоянная, \( q_1 \) и \( q_2 \) — заряды шариков, \( r \) — расстояние между ними.
Пусть заряды шариков до соприкосновения равны \( q_1 \) и \( q_2 = 3q_1 \). После соприкосновения заряды шариков будут равномерно перераспределены, так как шарики одинаковые и имеют одинаковую проводимость. Общий заряд до соприкосновения составляет:
\[ q_{\text{total}} = q_1 + q_2 = q_1 + 3q_1 = 4q_1. \]
После соприкосновения каждый шарик получит заряд:
\[ q' = \frac{q_{\text{total}}}{2} = \frac{4q_1}{2} = 2q_1. \]
Теперь найдем силы взаимодействия до и после соприкосновения.
- Сила до соприкосновения:
\[ F_{\text{до}} = k \frac{|q_1 * 3q_1|}{r^2} = k \frac{3q_1^2}{r^2}. \]
- Сила после соприкосновения:
\[ F_{\text{после}} = k \frac{|q' * q'|}{r^2} = k \frac{(2q_1)(2q_1)}{r^2} = k \frac{4q_1^2}{r^2}. \]
Теперь найдем, во сколько раз изменилась сила взаимодействия:
\[ \frac{F_{\text{после}}}{F_{\text{до}}} = \frac{k \frac{4q_1^2}{r^2}}{k \frac{3q_1^2}{r^2}} = \frac{4}{3}. \]
Таким образом, сила взаимодействия шариков увеличилась в \( \frac{4}{3} \) раз (или на \( \frac{1}{3} \), что соответствует \( 33.33\% \)).
