При каком значении выражение -(a + 6)²+7 принимает наибольшее значение? Найдите это значение. При а = Наибольшее значение —(а+6)²+ 7 равно

Для того чтобы найти максимальное значение выражения \(- (a + 6)^2 + 7\), рассмотрим его аналогию с параболой.

1. Определение максимума: Парабола, заданная выражением \(- (a + 6)^2 + 7\), открыта вниз (коэффициент при \((a + 6)^2\) отрицательный), следовательно, имеет максимальное значение в вершине.

2. Нахождение вершины: Вершина параболы задана формулой \(a = -b/(2a)\), где \(b\) — коэффициент при \(a\) (в нашем случае \(b = 6\), и \(a = -1\)): \[ a = -\frac{6}{2(-1)} = 3 \]

3. Подставим найденное значение переменной \(a\) для нахождения максимума: Подставляем \(a = -6\) в исходное выражение: \[ -(3 + 6)^2 + 7 = -(9)^2 + 7 = -81 + 7 = -74 \]

Таким образом:

• При \(a = -6\),
• Наибольшее значение \(- (a + 6)^2 + 7\) равно \(-74\).