Самоствятельная работа №1 «Скалярное произведение векторов» Ne1. Заполните таблицу II вариант 150 180 30 60" 90 45" a Sina Cosa №2.Вычислите скалярное произведение векторов a b ab a 60 5 1,5 4 8 10 135° 3,95 90° 24 180 1/4 2/5 7,5 №3, Вычислите скалярное произведение векторов - и-, если - (4:-2) и - (-2:4) №4, При каком значении х векторы перпендикулярны? - (2;-6) и - (х;4).

Давайте начнем с выполнения заданий по вашему самостоянтельному заданию. 1. **Заполнение таблицы.** Мы можем использовать следующие тригонометрические значения: | Угол (°) | sin(α) | cos(α) | |----------|---------|---------| | 0 | 0 | 1 | | 30 | 1/2 | √3/2 | | 45 | √2/2 | √2/2 | | 60 | √3/2 | 1/2 | | 90 | 1 | 0 | | 135 | √2/2 | -√2/2 | | 150 | √3/2 | -1/2 | | 180 | 0 | -1 | Пожалуйста, проверьте значения для углов 150°, 180°, 30°, 60°, 90°, 45°. 2. **Скалярное произведение векторов.** Скалярное произведение векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) можно вычислить по формуле: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos(\theta) \] где \( |\vec{a}| \) и \( |\vec{b}| \) — длины векторов, а \( \theta \) — угол между ними. Пример 1: Если \( |\vec{a}| = 5 \), \( |\vec{b}| = 1.5 \), \( \theta = 60^\circ \): \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 5 \cdot 1.5 \cdot \cos(60°) = 5 \cdot 1.5 \cdot \frac{1}{2} = 3.75 \] Пример 2: Если \( |\vec{a}| = 4 \), \( |\vec{b}| = 8 \), \( \theta = 135^\circ \): \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 4 \cdot 8 \cdot \cos(135°) = 32 \cdot (-\frac{1}{\sqrt{2}}) = -16\sqrt{2} \approx -22.63 \] Проделайте аналогичные вычисления для других векторов. 3. **Скалярное произведение векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \), если \( \vec{a} = (4, -2) \) и \( \vec{b} = (-2, 4) \)**: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 4 \cdot (-2) + (-2) \cdot 4 = -8 - 8 = -16 \] 4. **При каком значении \( x \) векторы перпендикулярны?** Векторы \( (2, -6) \) и \( (x, 4) \) перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю: \[ 2x + (-6) \cdot 4 = 0 \] Упростим уравнение: \[ 2x - 24 = 0 \] \[ 2x = 24 \] \[ x = 12 \] Таким образом, значение \( x \) должно быть равно 12 для того, чтобы векторы были перпендикулярны.