Үшбұрышта үлкен бұрышты табу үшін ең ұзын қабырғаға қарама-қарсы бұрышты табу керек. Ұзын қабырға - (BC), ұзындығы (\sqrt{13}).
Үшбұрыштың қабырғалары: (AB = 3), (AC = 4), (BC = \sqrt{13}).
Үшбұрыштың (A) бұрышына қарама-қарсы қабырға - (BC), сондықтан бұрыш (A) ең үлкен бұрыш болады.
Косинус формуласын қолданамыз:
[
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A
]
[
(\sqrt{13})^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos A
]
[
13 = 9 + 16 - 24 \cdot \cos A
]
[
13 = 25 - 24 \cdot \cos A
]
[
24 \cdot \cos A = 12
]
[
\cos A = \frac{1}{2}
]
Сөйтіп, (\angle A) ең үлкен бұрыш болып табылады. Синусын табу үшін:
[
\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} = \sqrt{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}
]
Тесттің жауаптарын қарап, (\sin A = \frac{2\sqrt{3}}{3}) сәйкес келетін жауапты таңдаймыз.
Сондықтан, дұрыс жауап: D. (\frac{2\sqrt{3}}{3}).
