АВС ушбурышы берілген. Улкен бурыштын синусын табыныз:

Үшбұрышта үлкен бұрышты табу үшін ең ұзын қабырғаға қарама-қарсы бұрышты табу керек. Ұзын қабырға - \(BC\), ұзындығы \(\sqrt{13}\).

Үшбұрыштың қабырғалары: \(AB = 3\), \(AC = 4\), \(BC = \sqrt{13}\).

Үшбұрыштың \(A\) бұрышына қарама-қарсы қабырға - \(BC\), сондықтан бұрыш \(A\) ең үлкен бұрыш болады.

Косинус формуласын қолданамыз: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A \] \[ (\sqrt{13})^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos A \] \[ 13 = 9 + 16 - 24 \cdot \cos A \] \[ 13 = 25 - 24 \cdot \cos A \] \[ 24 \cdot \cos A = 12 \] \[ \cos A = \frac{1}{2} \]

Сөйтіп, \(\angle A\) ең үлкен бұрыш болып табылады. Синусын табу үшін:

\[ \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} = \sqrt{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Тесттің жауаптарын қарап, \(\sin A = \frac{2\sqrt{3}}{3}\) сәйкес келетін жауапты таңдаймыз.

Сондықтан, дұрыс жауап: D. \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\).