Для решения данной задачи воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Сила ( F ) между ними определяется формулой:
[
F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия (в ньютонах),
- ( k ) — коэффициент пропорциональности (константа Кулона), равный ( 8.988 \times 10^9 , \text{Н м}^2/\text{Кл}^2 ),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — значения зарядов (в Кл),
- ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах).
Заданы:
- ( q_1 = 5 , \text{нКл} = 5 \times 10^{-9} , \text{Кл} ),
- ( q_2 = 6 , \text{нКл} = 6 \times 10^{-9} , \text{Кл} ),
- ( F = 1.2 , \text{мН} = 1.2 \times 10^{-3} , \text{Н} ).
Подставим известные значения в формулу и решим относительно ( r ):
[
1.2 \times 10^{-3} = 8.988 \times 10^9 \frac{|5 \times 10^{-9} \cdot 6 \times 10^{-9}|}{r^2}
]
Теперь упростим правую часть уравнения:
[
1.2 \times 10^{-3} = 8.988 \times 10^9 \cdot \frac{30 \times 10^{-18}}{r^2}
]
[
1.2 \times 10^{-3} = 269.64 \times 10^{-9} \cdot \frac{1}{r^2}
]
[
1.2 \times 10^{-3} r^2 = 269.64 \times 10^{-9}
]
Теперь выразим ( r^2 ):
[
r^2 = \frac{269.64 \times 10^{-9}}{1.2 \times 10^{-3}}
]
[
r^2 = 224.7 \times 10^{-6}
]
Выполним извлечение квадратного корня:
[
r = \sqrt{224.7 \times 10^{-6}} \approx 0.015 , \text{м} = 15 , \text{мм}
]
Таким образом, чтобы заряды 5 нКл и 6 нКл отталкивались друг от друга с силой 1.2 мН, необходимо расположить их на расстоянии примерно 15 мм.
