На каком расстоянии нужно расположить в вакууме два точечных заряда 5 и 6 нКл, чтобы они отталкивались друг от друга с силой 1,2 мН?
Для решения данной задачи воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Сила \( F \) между ними определяется формулой:
\[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия (в ньютонах),
- \( k \) — коэффициент пропорциональности (константа Кулона), равный \( 8.988 \times 10^9 \, \text{Н м}^2/\text{Кл}^2 \),
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — значения зарядов (в Кл),
- \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах).
Заданы:
- \( q_1 = 5 \, \text{нКл} = 5 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \),
- \( q_2 = 6 \, \text{нКл} = 6 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \),
- \( F = 1.2 \, \text{мН} = 1.2 \times 10^{-3} \, \text{Н} \).
Подставим известные значения в формулу и решим относительно \( r \):
\[ 1.2 \times 10^{-3} = 8.988 \times 10^9 \frac{|5 \times 10^{-9} \cdot 6 \times 10^{-9}|}{r^2} \]
Теперь упростим правую часть уравнения:
\[ 1.2 \times 10^{-3} = 8.988 \times 10^9 \cdot \frac{30 \times 10^{-18}}{r^2} \]
\[ 1.2 \times 10^{-3} = 269.64 \times 10^{-9} \cdot \frac{1}{r^2} \]
\[ 1.2 \times 10^{-3} r^2 = 269.64 \times 10^{-9} \]
Теперь выразим \( r^2 \):
\[ r^2 = \frac{269.64 \times 10^{-9}}{1.2 \times 10^{-3}} \]
\[ r^2 = 224.7 \times 10^{-6} \]
Выполним извлечение квадратного корня:
\[ r = \sqrt{224.7 \times 10^{-6}} \approx 0.015 \, \text{м} = 15 \, \text{мм} \]
Таким образом, чтобы заряды 5 нКл и 6 нКл отталкивались друг от друга с силой 1.2 мН, необходимо расположить их на расстоянии примерно 15 мм.
