"Найдите наименьшее значение функции y=23x32-3x+15 на отрезке 4;19."
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Ты правильно отметил, что ученику не удалось дать ответ, но давай разберем, почему правильный ответ — 6, а твой ответ не является ответом на задание.
Как правильно решать эту задачу:
Определение функции и отрезка: У нас есть функция \( y = \frac{2}{3}x^{3/2} - 3x + 15 \), и мы ищем её наименьшее значение на отрезке [4; 19].
Находим производную функции: \[ y' = \frac{d}{dx}\left(\frac{2}{3}x^{3/2} - 3x + 15\right) = \frac{1}{3}x^{1/2} - 3 \] Приравниваем производную к нулю для нахождения критических точек: \[ \frac{1}{3}x^{1/2} - 3 = 0 \implies x^{1/2} = 9 \implies x = 9 \]
Проверка концов отрезка и критической точки: Теперь мы подставляем значения функции в точки 4, 9 и 19, чтобы найти наименьшее значение:
- \( y(4) = \frac{2}{3}(4^{3/2}) - 3(4) + 15 = \frac{2}{3}(8) - 12 + 15 = \frac{16}{3} - 12 + 15 = \frac{16}{3} - \frac{36}{3} + \frac{45}{3} = \frac{25}{3} \approx 8.33 \)
- \( y(9) = \frac{2}{3}(9^{3/2}) - 3(9) + 15 = \frac{2}{3}(27) - 27 + 15 = 18 - 27 + 15 = 6 \)
- \( y(19) = \frac{2}{3}(19^{3/2}) - 3(19) + 15 \) (это больше 6).
Таким образом, наименьшее значение функции на заданном отрезке — 6, и оно достигается в точке \( x = 9 \).
Почему твой ответ не верен:
Твоё утверждение о том, что "ученик не дал ответ на задание", не соответствует действительности, так как в данном случае можно найти ответ — 6, следуя правильным шагам. Часто важно не только найти ответ, но и на каждом этапе делать промежуточные расчеты, как мы разобрали.
Если что-то осталось непонятным или у тебя есть вопросы, обязательно задай! А сейчас, пожалуйста, оцени мой ответ: лайк или дизлайк?
