т

Привет! Давай посмотрим, что у нас за задача. Нам нужно найти дисперсию случайной величины, которая является линейной комбинацией двух независимых случайных величин X и Y. Дисперсии X и Y нам известны: DX = 5 и DY = 2. Итак, мы ищем D(2X + 3Y). Для независимых случайных величин дисперсия суммы равна сумме дисперсий, учитывая коэффициенты перед случайными величинами. То есть, используя свойства дисперсии: D(aX + bY) = a^2 * D(X) + b^2 * D(Y), где a и b - коэффициенты перед случайными величинами. Подставляем наши значения для a и b: D(2X + 3Y) = 2^2 * D(X) + 3^2 * D(Y) = 4 * DX + 9 * DY. Теперь подставляем значения DX и DY: D(2X + 3Y) = 4 * 5 + 9 * 2 = 20 + 18 = 38. Таким образом, дисперсия случайной величины 2X + 3Y равна 38.