Решить задачу Дано:P=60 градусов,PS=18 см Найти:QS И написать решение:

Для решения задачи рассмотрим треугольник \( \triangle PSQ \), где \( \angle PSQ = 60^\circ \) и \( PS = 18 \) см. Если \( \angle PRQ = 90^\circ \) (согласно изображению), и \( \angle PQR = 30^\circ \) (так как \( \angle PSQ = 60^\circ \)), то треугольник \( \triangle PSQ \) является прямоугольным треугольником с углом \( 30^\circ \). ### Решение: 1. **Используйте свойства прямоугольного треугольника:** В прямоугольном треугольнике \( \triangle PSQ \) с углом \( 30^\circ \) напротив угла \( 30^\circ \) лежит катет, равный половине гипотенузы. 2. **Используйте свойства:** \[ PQ = 2 \times PS \] 3. **Вычислите \( PQ: \)** \[ PQ = 2 \times 18 \, \text{см} = 36 \, \text{см} \] 4. **Теперь найдём \( QS \):** \( QS = \sqrt{PQ^2 - PS^2} \) \[ QS = \sqrt{36^2 - 18^2} = \sqrt{1296 - 324} = \sqrt{972} = 18\sqrt{3} \, \text{см} \] Итак, \( QS \approx 31.18 \, \text{см} \).