Найди координаты вершины параболы

Чтобы найти координаты вершины параболы, нам нужно преобразовать каждую функцию в стандартную форму или использовать формулы для находки вершины.

1. \( y = -\frac{1}{2}x^2 \)

   Вершина параболы находится в точке \((0, c)\), где \(c\) — свободный член. Здесь \(c = 0\).

   Координаты вершины: \(x_v = 0\), \(y_v = 0\).

2. \( y = \frac{1}{2}(x + 2)^2 \)

   Это уже в стандартной форме \( y = a(x - h)^2 + k \). Здесь вершина \((h, k) = (-2, 0)\).

   Координаты вершины: \(x_v = -2\), \(y_v = 0\).

3. \( y = -x^2 \)

   Вершина параболы в точке \((0, c)\), где \(c = 0\).

   Координаты вершины: \(x_v = 0\), \(y_v = 0\).

4. \( y = -3x^2 + 6x \)

   Используем формулы: \(x_v = -\frac{b}{2a}\) и \(y_v = f(x_v)\). Здесь \(a = -3\), \(b = 6\).

   \(x_v = -\frac{6}{2 \cdot (-3)} = 1\)

   Подставим \(x_v\) в уравнение:

   \(y_v = -3(1)^2 + 6(1) = -3 + 6 = 3\).

   Координаты вершины: \(x_v = 1\), \(y_v = 3\).