Чтобы найти радиус сферы и уравнение сферы, сначала нам нужно определить радиус, который равен половине длины отрезка EC (диаметра сферы).
- Сначала найдем длину отрезка EC.
Формула для вычисления расстояния между двумя точками (E(x_1, y_1, z_1)) и (C(x_2, y_2, z_2)) в трехмерном пространстве выглядит следующим образом:
[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}
]
Подставляя координаты точек (E(0, 1, 2)) и (C(2, 1, 0)):
[
d = \sqrt{(2 - 0)^2 + (1 - 1)^2 + (0 - 2)^2}
]
[
d = \sqrt{(2)^2 + (0)^2 + (-2)^2}
]
[
d = \sqrt{4 + 0 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}
]
- Радиус сферы (R) равен половине этого расстояния:
[
R = \frac{d}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}
]
- Теперь найдем центр сферы, который находится на середине отрезка EC. Координаты центра (M) можно найти как среднее арифметическое координат концов отрезка:
[
M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2}\right)
]
Подставляя координаты (E(0, 1, 2)) и (C(2, 1, 0)):
[
M\left(\frac{0 + 2}{2}, \frac{1 + 1}{2}, \frac{2 + 0}{2}\right) = M(1, 1, 1)
]
- Уравнение сферы с центром (M(a, b, c)) и радиусом (R) имеет вид:
[
(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2
]
Подставив значения (a = 1), (b = 1), (c = 1) и (R = \sqrt{2}):
[
(x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z - 1)^2 = (\sqrt{2})^2
]
[
(x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z - 1)^2 = 2
]
Итак, уравнение сферы будет:
[
(x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z - 1)^2 = 2
]
