Ванну вместимостью 100 л воду водой, имеющей температуру 30 °С. Для этого используют температурой необходимо заполнить 20 °C. 80 °С и лед, взятый при температуре Определите массу льда, которую надо положить в ванну.
Для решения задачи воспользуемся уравнением теплового баланса. В процессе мы будем учитывать, что вода будет отбирать тепло у льда, который будет таять и нагреваться до температуры равновесия.
1. Обозначим:
- \( V = 100 \) л (объем воды),
- \( T_1 = 30 \) °С (начальная температура воды),
- \( T_2 = 20 \) °С (конечная температура),
- \( T_{леда} = 0 \) °С (начальная температура льда),
- \( c_w = 4,18 \) Дж/(г·°С) (удельная теплоемкость воды),
- \( L_f = 334 \) Дж/г (энергия, необходимая для плавления льда).
2. Переведем объем воды в массу:
\[
m_{\text{вода}} = V \cdot \rho = 100\, \text{л} \cdot 1\, \text{г/см}^3 = 100000\, \text{г} = 100\, \text{кг}
\]
(принимая плотность воды равной 1 г/см³).
3. Рассчитаем количество теплоты, которое будет отдано водой при охлаждении от 30 °С до 20 °С:
\[
Q_{\text{отдано}} = m_{\text{вода}} \cdot c_w \cdot (T_1 - T_2) = 100000\, \text{г} \cdot 4,18\, \text{Дж/(г·°С)} \cdot (30 - 20) = 4180000\, \text{Дж}
\]
4. Количество теплоты, необходимое для плавления льда и его нагрева до 20 °С:
- Если \( m_{\text{лед}} \) — масса льда, то:
\[
Q_{\text{плавление}} = m_{\text{лед}} \cdot L_f
\]
\[
Q_{\text{нагрев}} = m_{\text{лед}} \cdot c_w \cdot (T_2 - T_{леда}) = m_{\text{лед}} \cdot 4,18 \cdot (20 - 0) = m_{\text{лед}} \cdot 83,6
\]
5. Сложим оба количества теплоты:
\[
Q_{\text{вход}} = Q_{\text{плавление}} + Q_{\text{нагрев}} = m_{\text{лед}} \cdot 334 + m_{\text{лед}} \cdot 83,6 = m_{\text{лед}} \cdot (334 + 83,6) = m_{\text{лед}} \cdot 417,6
\]
6. Установим тепловой баланс:
\[
Q_{\text{отдано}} = Q_{\text{вход}}
\]
\[
4180000 = m_{\text{лед}} \cdot 417,6
\]
7. Найдем массу льда:
\[
m_{\text{лед}} = \frac{4180000}{417,6} \approx 10000 \text{ г} = 10 \text{ кг}
\]
Таким образом, для заполнения ванны необходимо положить примерно 10 кг льда.
