В треугольнике ABC угол C равен 90 ∘ , BC = 11 √ 2 , AC = 11 √ 2 Найдите угол B (ответ дайте в градусах).

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) с углом \(C\) равным \(90^\circ\) и сторонами \(BC = 11\sqrt{2}\) и \(AC = 11\sqrt{2}\), мы можем использовать соотношение между сторонами и углами. Сначала нам нужно определить длину стороны \(AB\) с помощью теоремы Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим значения: \[ AB^2 = (11\sqrt{2})^2 + (11\sqrt{2})^2 \] \[ AB^2 = 242 + 242 = 484 \] \[ AB = \sqrt{484} = 22 \] Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника: - \(AC = 11\sqrt{2}\) - \(BC = 11\sqrt{2}\) - \(AB = 22\) Теперь мы можем найти угол \(B\) с помощью функции тангенса: \[ \tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{11\sqrt{2}}{11\sqrt{2}} = 1 \] Если \(\tan B = 1\), это означает, что угол \(B\) равен \(45^\circ\). Таким образом, угол \(B\) равен \(45\) градусов.