В треугольнике ABC угол C равен 90 ∘ , AB = 9 , sin ( B ) = 2 √ 2 3 . Найдите BC .

В данном прямоугольном треугольнике \( ABC \) угол \( C \) равен \( 90^\circ \), а сторона \( AB \) противолежащая углу \( C \) (гипотенуза) равна \( 9 \). Угол \( B \) связан с синусом следующим образом:

\[ \sin(B) = \frac{BC}{AB} = \frac{BC}{9}. \]

В условии дано, что

\[ \sin(B) = \frac{2\sqrt{2}}{3}. \]

Теперь можем подставить это значение в нашу формулу:

\[ \frac{BC}{9} = \frac{2\sqrt{2}}{3}. \]

Умножим обе стороны уравнения на \( 9 \):

\[ BC = 9 \cdot \frac{2\sqrt{2}}{3}. \]

Упростим:

\[ BC = 3 \cdot 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2}. \]

Таким образом, длина стороны \( BC \) равна \( 6\sqrt{2} \).