В треугольнике ABC угол C равен 90 ∘ , AB = 9 , sin ( B ) = 2 √ 2 3 . Найдите BC .

В данном прямоугольном треугольнике \( ABC \) угол \( C \) равен \( 90^\circ \), а сторона \( AB \) противолежащая углу \( C \) (гипотенуза) равна \( 9 \). Угол \( B \) связан с синусом следующим образом: \[ \sin(B) = \frac{BC}{AB} = \frac{BC}{9}. \] В условии дано, что \[ \sin(B) = \frac{2\sqrt{2}}{3}. \] Теперь можем подставить это значение в нашу формулу: \[ \frac{BC}{9} = \frac{2\sqrt{2}}{3}. \] Умножим обе стороны уравнения на \( 9 \): \[ BC = 9 \cdot \frac{2\sqrt{2}}{3}. \] Упростим: \[ BC = 3 \cdot 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2}. \] Таким образом, длина стороны \( BC \) равна \( 6\sqrt{2} \).