В треугольнике ABC угол C равен 90 ∘ , BC = 11 √ 2 , AC = 11 √ 2 Найдите угол B (ответ дайте в градусах

В треугольнике \( ABC \) угол \( C \) равен \( 90^\circ \), а стороны \( BC \) и \( AC \) равны \( 11\sqrt{2} \). Так как треугольник \( ABC \) является прямоугольным, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны \( AB \). Согласно теореме Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ AB^2 = (11\sqrt{2})^2 + (11\sqrt{2})^2 \] \[ AB^2 = 121 \cdot 2 + 121 \cdot 2 = 242 + 242 = 484 \] \[ AB = \sqrt{484} = 22 \] Теперь у нас есть все стороны треугольника: \( AC = 11\sqrt{2} \), \( BC = 11\sqrt{2} \), и \( AB = 22 \). Используем определение угла \( B \): \[ \tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{11\sqrt{2}}{11\sqrt{2}} = 1 \] Теперь найдем угол \( B \): \[ B = \arctan(1) = 45^\circ \] Таким образом, угол \( B \) равен \( 45^\circ \).