В треугольнике ABC угол C равен 90 ∘ , BC = 11 √ 2 , AC = 11 √ 2 Найдите угол B (ответ дайте в градусах

В треугольнике \( ABC \) угол \( C \) равен \( 90^\circ \), а стороны \( BC \) и \( AC \) равны \( 11\sqrt{2} \).

Так как треугольник \( ABC \) является прямоугольным, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны \( AB \).

Согласно теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ AB^2 = (11\sqrt{2})^2 + (11\sqrt{2})^2 \]

\[ AB^2 = 121 \cdot 2 + 121 \cdot 2 = 242 + 242 = 484 \]

\[ AB = \sqrt{484} = 22 \]

Теперь у нас есть все стороны треугольника: \( AC = 11\sqrt{2} \), \( BC = 11\sqrt{2} \), и \( AB = 22 \).

Используем определение угла \( B \):

\[ \tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{11\sqrt{2}}{11\sqrt{2}} = 1 \]

Теперь найдем угол \( B \):

\[ B = \arctan(1) = 45^\circ \]

Таким образом, угол \( B \) равен \( 45^\circ \).