Дисперсия числового набора равна 16. Все числа этого набора умножили на 1,5, а затем от каждого из них отняли 5. Найдите дисперсию полученного набора.

Дисперсия числового набора измеряет, насколько каждое число в наборе отклоняется от среднего значения. Основные свойства дисперсии, которые помогут в этой задаче, следующие:

1. Если все значения в наборе умножить на константу \(k\), то дисперсия нового набора будет равна \(k^2\) умноженной на дисперсию первоначального набора. То есть, если у нас была дисперсия \(D\), то после умножения на \(k\) дисперсия станет \(D' = k^2 D\).

2. Если от всех значений в наборе отнять константу \(c\), то дисперсия не изменится. То есть если в наборе была дисперсия \(D\), то после вычитания \(c\) дисперсия останется \(D' = D\).

Теперь применим эти свойства к нашей задаче.

1. Начальная дисперсия \(D = 16\).

2. Мы умножаем все числа на \(1,5\). В этом случае новая дисперсия будет: \[ D_1 = (1,5)^2 \cdot 16 = 2,25 \cdot 16 = 36. \]

3. Затем от каждого числа мы отнимаем \(5\). Это не изменяет дисперсию, поэтому: \[ D_2 = D_1 = 36. \]

Таким образом, дисперсия полученного набора также равна \(36\).