При каком значении  a a дроби являются противоположными числами: 4а+7/7а и 9/3а?

Два числа называются противоположными, если их сумма равна нулю. То есть, дроби \( \frac{4a + 7}{7a} \) и \( \frac{9}{3a} \) будут противоположными, если: \[ \frac{4a + 7}{7a} + \frac{9}{3a} = 0 \] Прежде всего, чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей \( 7a \) и \( 3a \) — это \( 21a \). Перепишем дроби с учетом общего знаменателя: \[ \frac{4a + 7}{7a} = \frac{(4a + 7) \cdot 3}{21a} = \frac{12a + 21}{21a} \] \[ \frac{9}{3a} = \frac{9 \cdot 7}{21a} = \frac{63}{21a} \] Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{12a + 21}{21a} + \frac{63}{21a} = \frac{12a + 21 + 63}{21a} = \frac{12a + 84}{21a} \] Теперь установим условие, что это равно 0: \[ \frac{12a + 84}{21a} = 0 \] Для дроби равной нулю, числитель должен быть равен нулю: \[ 12a + 84 = 0 \] Решим это уравнение: \[ 12a = -84 \] \[ a = -\frac{84}{12} = -7 \] Таким образом, дроби \( \frac{4a + 7}{7a} \) и \( \frac{9}{3a} \) являются противоположными числами при \( a = -7 \).