При каком значении a a дроби являются противоположными числами: 4а+7/7а и 9/3а?

Два числа называются противоположными, если их сумма равна нулю. То есть, дроби \( \frac{4a + 7}{7a} \) и \( \frac{9}{3a} \) будут противоположными, если:

\[ \frac{4a + 7}{7a} + \frac{9}{3a} = 0 \]

Прежде всего, чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей \( 7a \) и \( 3a \) — это \( 21a \).

Перепишем дроби с учетом общего знаменателя:

\[ \frac{4a + 7}{7a} = \frac{(4a + 7) \cdot 3}{21a} = \frac{12a + 21}{21a} \]

\[ \frac{9}{3a} = \frac{9 \cdot 7}{21a} = \frac{63}{21a} \]

Теперь можем сложить дроби:

\[ \frac{12a + 21}{21a} + \frac{63}{21a} = \frac{12a + 21 + 63}{21a} = \frac{12a + 84}{21a} \]

Теперь установим условие, что это равно 0:

\[ \frac{12a + 84}{21a} = 0 \]

Для дроби равной нулю, числитель должен быть равен нулю:

\[ 12a + 84 = 0 \]

Решим это уравнение:

\[ 12a = -84 \] \[ a = -\frac{84}{12} = -7 \]

Таким образом, дроби \( \frac{4a + 7}{7a} \) и \( \frac{9}{3a} \) являются противоположными числами при \( a = -7 \).