Для решения этой задачи можно использовать формулу для вероятности неудач. Мы хотим определить минимальное количество выстрелов ( n ), необходимое для того, чтобы стрелок попал в цель хотя бы один раз с вероятностью не менее 0,95.
Вероятность неудачи при одном выстреле составляет ( 1 - 0,2 = 0,8 ). Тогда вероятность того, что стрелок не попадет в цель за ( n ) выстрелов, равна ( 0,8^n ).
Мы хотим, чтобы вероятность хотя бы одного попадания была не менее 0,95:
[
1 - 0,8^n \geq 0,95
]
Перепишем это уравнение:
[
0,8^n \leq 0,05
]
Теперь возьмем логарифм обеих сторон:
[
\log(0,8^n) \leq \log(0,05)
]
Используя свойства логарифмов, получаем:
[
n \cdot \log(0,8) \leq \log(0,05)
]
Поскольку ( \log(0,8) < 0 ), при делении на него знак неравенства изменится:
[
n \geq \frac{\log(0,05)}{\log(0,8)}
]
Теперь подставим значения:
[
\log(0,05) \approx -1,3010, \quad \log(0,8) \approx -0,0969
]
Теперь можем посчитать ( n ):
[
n \geq \frac{-1,3010}{-0,0969} \approx 13,4
]
Так как ( n ) должно быть целым числом, округляем до ближайшего большего целого:
[
n \geq 14
]
Таким образом, стрелку нужно дать 14 патронов, чтобы он попал в цель с вероятностью не менее 0,95.
