Найди площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 162, а один из катетов равен 9.

Для нахождения площади прямоугольного треугольника, известной гипотенузы и одного катета, сначала необходимо найти второй катет. В прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где \( c \) — гипотенуза, \( a \) и \( b \) — катеты. В нашем случае \( c = 162 \) и \( a = 9 \). Подставим известные значения в уравнение:

\[ 162^2 = 9^2 + b^2 \]

Посчитаем квадрат гипотенузы и катета:

\[ 26244 = 81 + b^2 \]

Теперь найдем \( b^2 \):

\[ b^2 = 26244 - 81 = 26163 \]

Теперь найдем \( b \):

\[ b = \sqrt{26163} \approx 161.41 \]

Теперь, когда у нас есть оба катета \( a \) и \( b \), можем найти площадь треугольника с помощью формулы:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]

Таким образом, подставим значения:

\[ S = \frac{1}{2} \times 9 \times 161.41 \approx \frac{1}{2} \times 1452.69 \approx 726.34 \]

Итак, площадь прямоугольного треугольника составляет примерно 726.34 квадратных единиц.