Дана прямоугольная трапеция MNKL с основаниями ML = 260 мм и NK = 208 мм. Найди её площадь, если KLM = 45°. Вырази ответ в дм².

Для нахождения площади прямоугольной трапеции MNKL, нужно использовать формулу для площади трапеции:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где:

• \( S \) — площадь трапеции,
• \( a \) и \( b \) — длины оснований,
• \( h \) — высота трапеции.

В данном случае основания трапеции \( ML = 260 \) мм и \( NK = 208 \) мм. Высота \( h \) трапеции можно определить через угол \( KLM = 45° \).

Из прямоугольного треугольника \( KLM \) можно выразить высоту \( h \):

\[ h = KL \cdot \sin(KLM) \]

Зная, что \( KLM = 45° \), получаем:

\[ \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ h = KL \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Сторона \( KL \) равна разности оснований:

\[ KL = ML - NK = 260 \text{ мм} - 208 \text{ мм} = 52 \text{ мм} \]

Теперь находим высоту \( h \):

\[ h = 52 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 26\sqrt{2} \text{ мм} \]

Теперь подставим найденные значения в формулу для площади \( S \):

\[ S = \frac{(260 + 208) \cdot (26\sqrt{2})}{2} \]

Сначала найдем сумму оснований:

\[ 260 + 208 = 468 \]

Теперь вычислим площадь:

\[ S = \frac{468 \cdot (26\sqrt{2})}{2} = 234 \cdot (26\sqrt{2}) = 6084\sqrt{2} \text{ мм}^2 \]

Для получения площади в \( дм^2 \):

\[ 1 \text{ дм}^2 = 10000 \text{ мм}^2 \]

Теперь преобразуем:

\[ S_{дм^2} = \frac{6084\sqrt{2}}{10000} \]

Приблизительно:

\[ \sqrt{2} \approx 1.414 \] \[ S_{дм^2} \approx \frac{6084 \cdot 1.414}{10000} \approx 0.861 \]

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции MNKL примерно равна:

\[ \approx 0.861 \text{ дм}^2 \]