В треугольнике ABC известно, что AB=3, BC=13, AC=12. Найди cos угла ABC. (В ответе запиши несократимую дробь.)

Для нахождения косинуса угла ABC в треугольнике ABC, можно использовать теорему косинусов, которая утверждает, что:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где \( c \) — сторона против угла \( C \), \( a \) и \( b \) — другие две стороны.

В нашем случае:

• \( AB = c = 3 \)
• \( BC = a = 13 \)
• \( AC = b = 12 \)

Нам нужно найти \( \cos(\angle ABC) \).

Подставляем значения в формулу:

\[ 3^2 = 13^2 + 12^2 - 2 \cdot 13 \cdot 12 \cdot \cos(\angle ABC) \]

Считаем квадраты:

\[ 9 = 169 + 144 - 2 \cdot 13 \cdot 12 \cdot \cos(\angle ABC) \]

\[ 9 = 313 - 312 \cdot \cos(\angle ABC) \]

Теперь выразим \( \cos(\angle ABC) \):

\[ 312 \cdot \cos(\angle ABC) = 313 - 9 \]

\[ 312 \cdot \cos(\angle ABC) = 304 \]

\[ \cos(\angle ABC) = \frac{304}{312} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{304 \div 16}{312 \div 16} = \frac{19}{39} \]

Таким образом, косинус угла ABC равен:

\[ \cos(\angle ABC) = \frac{19}{39} \]

Ответ: \(\frac{19}{39}\)