12 факториал разделить на 9 факториалов умноженое на 3 факториала

Чтобы вычислить:

\[ \frac{12!}{9! \cdot 3!} \]

можно воспользоваться свойствами факториалов.

1. Сначала упростим выражение: \[ \frac{12!}{9! \cdot 3!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9!}{9! \cdot 3!} \] Здесь \(9!\) сокращается, и остается: \[ \frac{12 \times 11 \times 10}{3!} \]

2. Теперь вычислим \(3!\): \[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]

3. Теперь подставим это значение в выражение: \[ \frac{12 \times 11 \times 10}{6} \]

4. Сначала посчитаем числитель: \[ 12 \times 11 = 132 \] \[ 132 \times 10 = 1320 \]

5. Теперь разделим на 6: \[ \frac{1320}{6} = 220 \]

Таким образом, \(\frac{12!}{9! \cdot 3!} = 220\).