отрезки ЕF и PQ пересекаются в их середине M.Докажите что PE параллельно QF

Давайте рассмотрим отрезки \( EF \) и \( PQ \), которые пересекаются в точке \( M \).

1. Обозначим середины отрезков \( EF \) и \( PQ \) как \( M \). Это значит, что \( ME = MF \) и \( PM = MQ \).

2. Рассмотрим треугольники \( PEM \) и \( QFM \). Мы знаем, что \( ME = MF \) и \( PM = MQ \), что означает, что стороны этих треугольников равны.

3. Применим признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS). Угол \( PEM \) равен углу \( QFM \) (так как они являются вертикальными углами), что позволяет заключить, что треугольники \( PEM \) и \( QFM \) равны по конгруэнтности.

4. Если треугольники \( PEM \) и \( QFM \) равны, это значит, что \( PE \) и \( QF \) являются параллельными, так как соответствующие стороны равных треугольников будут параллельны.

Таким образом, \( PE \) параллельно \( QF \).

Это и будет искомое доказательство.