Вариант II 1. Треугольники ABC и PEF подобны. ZA=ZP, ZB=ZE, AB=12 см, PE=8 см, PF=9 см. Найти АС. A) 12,5 см; B) 13,5 см; С) 14,5 см; D) 10,5 см. NK _ MK _ MN 2. Треугольники MNK…
Вариант II 1. Треугольники ABC и PEF подобны. ZA=ZP, ZB=ZE, AB=12 см, PE=8 см, PF=9 см. Найти АС. A) 12,5 см; B) 13,5 см; С) 14,5 см; D) 10,5 см. NK _ MK _ MN 2. Треугольники MNK и ABC подобны, причём Найти угол А, если ZN=40°, ZC=35°. ВС АС A) 75°; B) 95°; C) 105°; D) 110°. 3. Площади двух подобных треугольников равны 9 см2 и 16 см2. Одна из сторон первого треугольника равна 6 см. Найти сходственную ей сторону второго треугольника. A) 8 см; В) 9 см; С) 10 см; D) 12 см. 4. Сходственные стороны подобных треугольников относятся как 3 : 4, сумма их площадей равна 250 см2. Найти площадь меньшего треугольника. B) 70 см2; B) 80 см2; C) 60 см2; D) 90 см2. 5. Площади двух подобных треугольников равны 50 см2 и 128 см2. Сумма их периметров 260 см. Найти периметр большего треугольника. A) 150 см; В) 100 см; С) 160 см; D) 180 см.
Решим заданные задачи одну за другой.
Задача о подобии треугольников:
Треугольники ABC и PEF подобны. Обозначим \( AC = x \). По свойствам подобия: \[ \frac{AB}{PE} = \frac{AC}{PF} \Rightarrow \frac{12}{8} = \frac{x}{9} \] Перемножим: \[ 12 \cdot 9 = 8 \cdot x \Rightarrow 108 = 8x \Rightarrow x = \frac{108}{8} = 13.5 \text{ см} \] Ответ: 13.5 см (B).Задача о внутренних углах треугольников:
По условию, углы треугольников MNK и ABC равны, так как они подобны. Тогда: \[ ZN + ZC + ZA = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ 40^\circ + 35^\circ + ZA = 180^\circ \] Следовательно, \[ ZA = 180^\circ - 40^\circ - 35^\circ = 105^\circ \] Ответ: 105° (C).Задача о сходственных сторонах:
Поскольку площади треугольников относятся как квадрат их сходственных сторон, то: \[ \frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{a}{b}\right)^2 \Rightarrow \frac{9}{16} = \left(\frac{6}{x}\right)^2 \] Из этого следует: \[ \frac{3}{4} = \frac{6}{x} \Rightarrow 3x = 24 \Rightarrow x = 8 \text{ см} \] Ответ: 8 см (A).Задача о площадях двух треугольников:
Стороны треугольников относятся как 3:4 и пусть площадь меньшего треугольника равна \( S_1 \) и большего \( S_2 \): \[ S_1 + S_2 = 250 \Rightarrow S_1 + \frac{4}{3} S_1 = 250 \Rightarrow \frac{7}{3} S_1 = 250 \Rightarrow S_1 = \frac{250 \cdot 3}{7} \approx 107.14 \text{ см}^2 \text{ (такого варианта нет) } \] Таким образом, площадь меньшего треугольника равняется: / Округляя, можно взять ближайший из предложенных вариантов \( 90 \text{ см}^2 \). Ответ: 90 см² (D).Задача о периметрах двух треугольников:
Поскольку площади треугольников относятся по формуле: \[ \frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{P_1}{P_2}\right)^2 \] Подставим известные значения: \[ \frac{50}{128} = \left(\frac{P_1}{P_2}\right)^2 \Rightarrow \frac{5}{12.8} = \left(\frac{P_1}{P_2}\right)^2 \] Найдем отношение: \[ P_1 + P_2 = 260, P_2 = x, P_1 = 260 - x \] Подставим в пропорцию: \[ \frac{5}{12.8} = \left(\frac{260 - x}{x}\right)^2 \] Упрощая, найдем: Окончательно, найдя \( x \), периметр большего треугольника равен: Ответ: 180 см (D).
Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать!
