Монету бросили 4 раза. Запишите количество элементарных событий, при которых: a) выпал три раза «орел» или «решка»; б) выпала три раза подряд «решка» b) «орел» выпал второй и…

Чтобы определить количество элементарных событий для каждого случая, начнем с того, что каждый бросок монеты имеет два возможных исхода: «орел» (О) и «решка» (Р). Всего у нас 4 броска, и число всех возможных последовательностей равно \( 2^4 = 16 \).

Теперь рассмотрим каждый из пунктов отдельно:

a) Выпал три раза «орел» или «решка»: Здесь мы можем иметь три «орла» и один «решку», а также три «решки» и один «орел». Для этого случая нужно учесть все возможные размещения трех одинаковых символов и одного отличного.

• Для трех «орлов» (О): Есть 4 возможных варианта размещения одной «решки» (Р):

  • РООО
  • ОРОО
  • OOOO
  • ООРO

• Всего 4 варианта.

• Для трех «решек» (Р): Аналогично, есть 4 варианта размещения одного «орла» (О):

  • ОРРР
  • РОРР
  • РРОР
  • РРРО

Поэтому общее количество элементарных событий, при которых выпал три раза «орел» или «решка», равно: \[ 4 + 4 = 8. \]

b) Выпала три раза подряд «решка»: Три подряд «решки» могут занимать следующие позиции:

1. РРРО (первые три броска — решка)
2. ОРРР (последние три броска — решка)

Таким образом, всего 2 последовательности, когда три «решки» подряд.

c) «орел» выпал второй и третий раз: В этом случае второй и третий броски фиксированы как «орлы» (О), и остаются только первый и четвертый броски, которые могут быть любыми (О или Р).

• Для первого броска есть 2 варианта: О или Р.
• Для четвертого броска также есть 2 варианта: О или Р.

Таким образом, общее количество вариантов: \[ 2 \times 2 = 4. \]

Теперь подводим итоги:

• a) 8 элементарных событий
• b) 2 элементарных события
• c) 4 элементарных события