Чтобы определить количество элементарных событий для каждого случая, начнем с того, что каждый бросок монеты имеет два возможных исхода: «орел» (О) и «решка» (Р). Всего у нас 4 броска, и число всех возможных последовательностей равно ( 2^4 = 16 ).
Теперь рассмотрим каждый из пунктов отдельно:
a) Выпал три раза «орел» или «решка»:
Здесь мы можем иметь три «орла» и один «решку», а также три «решки» и один «орел». Для этого случая нужно учесть все возможные размещения трех одинаковых символов и одного отличного.
Для трех «орлов» (О): Есть 4 возможных варианта размещения одной «решки» (Р):
Всего 4 варианта.
Для трех «решек» (Р): Аналогично, есть 4 варианта размещения одного «орла» (О):
Поэтому общее количество элементарных событий, при которых выпал три раза «орел» или «решка», равно:
[ 4 + 4 = 8. ]
b) Выпала три раза подряд «решка»:
Три подряд «решки» могут занимать следующие позиции:
- РРРО (первые три броска — решка)
- ОРРР (последние три броска — решка)
Таким образом, всего 2 последовательности, когда три «решки» подряд.
c) «орел» выпал второй и третий раз:
В этом случае второй и третий броски фиксированы как «орлы» (О), и остаются только первый и четвертый броски, которые могут быть любыми (О или Р).
- Для первого броска есть 2 варианта: О или Р.
- Для четвертого броска также есть 2 варианта: О или Р.
Таким образом, общее количество вариантов:
[ 2 \times 2 = 4. ]
Теперь подводим итоги:
- a) 8 элементарных событий
- b) 2 элементарных события
- c) 4 элементарных события
