Для вычисления ЭДС гальванического элемента, составленного из медной и свинцовой пластинок, погруженных в 0,05 М растворы сульфатов этих металлов, необходимо сначала определить стандартные электроды и их потенциалы.
Стандартные электродные потенциалы (E°) для этих реакций (при 25°C) составляют:
- Cu²⁺ + 2e⁻ → Cu (E° = +0.34 В)
- Pb²⁺ + 2e⁻ → Pb (E° = -0.13 В)
Поскольку свинец имеет более отрицательный стандартный потенциал, он будет окисляться, а медь - восстанавливаться. Уравнения реакций будут следующими:
Окислительная половина (реакция свинца):
[ \text{Pb}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Pb} ]
(в этой реакции свинец восстанавливается из ионов)
Восстановительная половина (реакция меди):
[ \text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cu} ]
(в этой реакции медь восстанавливается из ионов)
Теперь, чтобы рассчитать ЭДС элемента, мы используем уравнение Нернста:
[ E = E° - \frac{RT}{nF} \ln Q ]
где:
- ( E ) — напряжение (ЭДС) элемента,
- ( E° ) — стандартное напряжение (разность стандартных потенциалов),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К)),
- ( T ) — температура в Кельвинах (обычно 298 K, если не указано иное),
- ( n ) — количество электронов, участвующих в реакции (в нашем случае ( n = 2 )),
- ( F ) — постоянная Фарадея (≈ 96485 Кл/моль),
- ( Q ) — реакционное условие (отношение ионных концентраций).
Сначала вычислим стандартное напряжение ( E° ):
[ E° = E°{\text{катод}} - E°{\text{анод}} ]
[ E° = 0.34 , \text{В} - (-0.13 , \text{В}) = 0.47 , \text{В} ]
Теперь найдем ( Q ):
[ Q = \frac{[\text{Cu}^{2+}]}{[\text{Pb}^{2+}]} = \frac{0.05}{0.05} = 1 ]
Поскольку ( \ln(1) = 0 ), из уравнения Нернста получается:
[ E = 0.47 , \text{В} - 0 = 0.47 , \text{В} ]
Таким образом, ЭДС гальванического элемента составляет 0.47 В.
