Haigите первообразную функцию f(x) = x ^ 3 - 4x проходящую через точку м (2;24)

Чтобы найти первообразную функции \( f(x) = x^3 - 4x \), нужно вычислить её интеграл: \[ F(x) = \int (x^3 - 4x) \, dx \] Вычислим интеграл каждого слагаемого отдельно: \[ F(x) = \int x^3 \, dx - \int 4x \, dx \] \[ F(x) = \frac{x^4}{4} - 4 \cdot \frac{x^2}{2} + C \] \[ F(x) = \frac{x^4}{4} - 2x^2 + C \] Теперь мы знаем, что первообразная имеет вид: \[ F(x) = \frac{x^4}{4} - 2x^2 + C \] Чтобы определить константу интегрирования \( C \), используем точку \( М(2, 24) \). Нам известно, что \( F(2) = 24 \): \[ F(2) = \frac{2^4}{4} - 2 \cdot (2^2) + C = 24 \] Вычислим: \[ F(2) = \frac{16}{4} - 2 \cdot 4 + C = 4 - 8 + C = C - 4 \] Уравнение: \[ C - 4 = 24 \] Следовательно, \[ C = 28 \] Таким образом, первообразная функция, проходящая через точку \( M(2, 24) \), будет: \[ F(x) = \frac{x^4}{4} - 2x^2 + 28 \]