Haigите первообразную функцию f(x) = x ^ 3 - 4x проходящую через точку м (2;24)

Чтобы найти первообразную функции \( f(x) = x^3 - 4x \), нужно вычислить её интеграл:

\[ F(x) = \int (x^3 - 4x) \, dx \]

Вычислим интеграл каждого слагаемого отдельно:

\[ F(x) = \int x^3 \, dx - \int 4x \, dx \]

\[ F(x) = \frac{x^4}{4} - 4 \cdot \frac{x^2}{2} + C \]

\[ F(x) = \frac{x^4}{4} - 2x^2 + C \]

Теперь мы знаем, что первообразная имеет вид:

\[ F(x) = \frac{x^4}{4} - 2x^2 + C \]

Чтобы определить константу интегрирования \( C \), используем точку \( М(2, 24) \). Нам известно, что \( F(2) = 24 \):

\[ F(2) = \frac{2^4}{4} - 2 \cdot (2^2) + C = 24 \]

Вычислим:

\[ F(2) = \frac{16}{4} - 2 \cdot 4 + C = 4 - 8 + C = C - 4 \]

Уравнение:

\[ C - 4 = 24 \]

Следовательно,

\[ C = 28 \]

Таким образом, первообразная функция, проходящая через точку \( M(2, 24) \), будет:

\[ F(x) = \frac{x^4}{4} - 2x^2 + 28 \]