геометрия 8 класс решение

Чтобы решить задачи, давайте разберем каждую по отдельности:

1. Пропорциональны ли отрезки?

   • Даны отрезки \( SF = 56 \, \text{см} \) и \( BA = 48 \, \text{см} \).

   • Проверим пропорциональность с парами отрезков:

     • \( SF_1 = 49 \, \text{см} \), \( BA_1 = 91 \, \text{см} \).
     • \( PO = 35 \, \text{см} \) и \( ED = 20 \, \text{см} \), \( PO_1 = 77 \, \text{см} \), \( ED_1 = 44 \, \text{см} \).

   • Для пропорциональности нужно, чтобы \(\frac{SF}{SF_1} = \frac{BA}{BA_1}\) и \(\frac{PO}{PO_1} = \frac{ED}{ED_1}\).

     Для первой пары: \[ \frac{56}{49} = \frac{8}{7}, \quad \frac{48}{91} \]

     Для второй пары: \[ \frac{35}{77} = \frac{5}{11}, \quad \frac{20}{44} = \frac{5}{11} \]

     Первая пара отрезков не пропорциональна, вторая пара пропорциональна.

2. Даны подобные треугольники \( \triangle XMC \) и \( \triangle ROH \), стороны которых \( LX = LR = LO = LC = LH \). Найдите отношения всех пропорциональных сторон.

   • Поскольку треугольники подобны, стороны удовлетворяют равенству масштабного коэффициента: \[ \frac{XM}{RO} = \frac{MC}{OH} = \frac{XC}{RH} \]

3. Треугольники \( OKR \) и \( O_1K_1R_1 \) подобны. Найдено, что:

   • \( OR = 2 \, \text{см} \), \( OR_1 = 6 \, \text{см} \).
   • \( KR = 3 \, \text{см} \).
   • Найти \( K_1R_1 \).

   Поскольку треугольники подобны: \[ \frac{OR}{OR_1} = \frac{KR}{K_1R_1} \]

   Подставив известные значения: \[ \frac{2}{6} = \frac{3}{K_1R_1} \implies K_1R_1 = \frac{3 \cdot 6}{2} = 9 \, \text{см} \]

Таким образом:

• Первая пара отрезков не пропорциональна, вторая пропорциональна.
• Стороны треугольников в пропорциональном отношении.
• \( K_1R_1 = 9 \, \text{см} \).