а(1;3) в(-2;5) с(4;-6) найдите |2а+в-4с|
Для решения задачи начнем с подстановки данных координат точек в выражение \( |2\mathbf{a} + \mathbf{b} - 4\mathbf{c}| \).
Обозначим:
- \( \mathbf{a} = (1, 3) \)
- \( \mathbf{b} = (-2, 5) \)
- \( \mathbf{c} = (4, -6) \)
Теперь вычислим \( 2\mathbf{a} \), \( \mathbf{b} \), и \( -4\mathbf{c} \):
Вычисляем \( 2\mathbf{a} \): \[ 2\mathbf{a} = 2(1, 3) = (2 \cdot 1, 2 \cdot 3) = (2, 6) \]
\( \mathbf{b} \) остается как есть: \[ \mathbf{b} = (-2, 5) \]
Вычисляем \( -4\mathbf{c} \): \[ -4\mathbf{c} = -4(4, -6) = (-16, 24) \]
Теперь суммируем все эти векторы: \[ 2\mathbf{a} + \mathbf{b} - 4\mathbf{c} = (2, 6) + (-2, 5) + (-16, 24) \]
Сложим по компонентам:
- X-координаты: \( 2 - 2 - 16 = -16 \)
- Y-координаты: \( 6 + 5 + 24 = 35 \)
Итак, получаем: \[ 2\mathbf{a} + \mathbf{b} - 4\mathbf{c} = (-16, 35) \]
Теперь найдем модуль вектора: \[ |2\mathbf{a} + \mathbf{b} - 4\mathbf{c}| = \sqrt{(-16)^2 + 35^2} = \sqrt{256 + 1225} = \sqrt{1481} \]
Таким образом, ответ: \[ |2\mathbf{a} + \mathbf{b} - 4\mathbf{c}| = \sqrt{1481} \]
