Периметр прямоугольника 280 м если длину прямоугольника уменьшить на 30 м а ширину увеличить на 20 м то его площадь уменьшится на 300 м в квадрате найти длину и ширину данного прямоугольника

Обозначим длину прямоугольника как \( L \) метров, а ширину как \( W \) метров. 1. Из условия задачи у нас есть периметр прямоугольника: \[ 2L + 2W = 280 \] Упростим это уравнение: \[ L + W = 140 \quad (1) \] 2. Далее, если длину уменьшить на 30 м, а ширину увеличить на 20 м, площадь прямоугольника изменится. Площадь оригинального прямоугольника равна \( L \times W \), а новая площадь будет: \[ (L - 30)(W + 20) \] По условию, площадь уменьшится на 300 м²: \[ L \times W - (L - 30)(W + 20) = 300 \] Раскроем скобки в последнем выражении: \[ LW - (LW + 20L - 30W - 600) = 300 \] Упростим его: \[ LW - LW - 20L + 30W + 600 = 300 \] \[ -20L + 30W + 600 = 300 \] Приведем уравнение к более простому виду: \[ -20L + 30W = -300 \] Умножим всё на -1: \[ 20L - 30W = 300 \quad (2) \] Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2): 1. \( L + W = 140 \) 2. \( 20L - 30W = 300 \) Теперь решим эту систему. Из первого уравнения выразим \( L \): \[ L = 140 - W \] Подставим \( L \) во второе уравнение: \[ 20(140 - W) - 30W = 300 \] Раскроем скобки: \[ 2800 - 20W - 30W = 300 \] Соберем все слагаемые: \[ 2800 - 50W = 300 \] Переносим 2800 на другую сторону: \[ -50W = 300 - 2800 \] \[ -50W = -2500 \] Делим на -50: \[ W = 50 \] Теперь по найденному значению \( W \) найдем \( L \): \[ L = 140 - W = 140 - 50 = 90 \] Таким образом, длина и ширина прямоугольника: \[ L = 90 \, \text{м}, \quad W = 50 \, \text{м}. \]