Практическая работа «Испытание Бернулли» Вариант 2 Округлить ответ до тысячных (если это возможно) 1. Игральную кость бросают до тех пор, пока не выпадет шестерка. Найти вероятность того, что будет сделано 6 броска. 2. Выпишите все элементарные события, благоприятствующие: а) 9 успехам из 16 испытаний; б) 8 успехам из 11 испытаний. 3. Игральная кость бросается 6 раз. Какова вероятность того, что шестерка выпадет 4 раза? 4. Проводится серия из 13 испытаний Бернулли. Каких элементарных событий больше: тех, в которых 5 успеха или 8 успехов? 5. Стрелок три раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок первые два раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. 6. На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками.

Давайте последовательно решим каждую задачу: 1. **Вероятность того, что будет сделано 6 бросков, чтобы выпала шестерка.** - Событие «выпала шестерка» — это успех, вероятность которого \( p = \frac{1}{6} \), а вероятность неудачи \( q = \frac{5}{6} \). - Чтобы выпала шестерка на шестом броске, необходимо, чтобы на первых 5 бросках выпадали не шестерки. Мы используем формулу для блочной вероятности: \[ P(6) = q^5 \cdot p = \left(\frac{5}{6}\right)^5 \cdot \frac{1}{6} = \frac{3125}{7776} \approx 0.402 \] 2. **Выпишите все элементарные события:** а) **9 успехов из 16 испытаний**. Это комбинации из 16 по 9: \[ C(16, 9) = \frac{16!}{9!(16-9)!} = \frac{16!}{9!7!} = 11440 \] б) **8 успехов из 11 испытаний**. Это комбинации из 11 по 8: \[ C(11, 8) = C(11, 3) = \frac{11!}{8!3!} = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = 165 \] 3. **Вероятность того, что шестерка выпадет 4 раза при 6 бросках.** - Используем биномиальную формулу: \[ P(X = 4) = C(6, 4) \cdot p^4 \cdot q^2 \] где: \[ C(6, 4) = 15, \quad p^4 = \left(\frac{1}{6}\right)^4, \quad q^2 = \left(\frac{5}{6}\right)^2 \] Тогда: \[ P(X = 4) = 15 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^4 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^2 = 15 \cdot \frac{1}{1296} \cdot \frac{25}{36} = \frac{375}{46656} \approx 0.008 \] 4. **Сравнение количества элементарных событий:** - Для 13 испытаний: - **Количество событий с 5 успехами**: \[ C(13, 5) = 1287 \] - **Количество событий с 8 успехами**: \[ C(13, 8) = C(13, 5) = 1287 \] - Ответ: количества одинаковые. 5. **Вероятность того, что стрелок попал два раза и промахнулся в третий раз.** - Используем: \( P(попадание) = 0.7, P(промах) = 0.3 \): \[ P = P(попадание)^2 \cdot P(промах) = 0.7^2 \cdot 0.3 = 0.49 \cdot 0.3 = 0.147 \] 6. **Вероятность того, что пирожок окажется с яблоками:** - Всего пирожков \( 4 + 8 + 3 = 15 \). - Вероятность: \[ P(яблоки) = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} = 0.2 \] Итак, округленные ответы до тысячных: 1. 0.402 2. а) 11440, б) 165 3. 0.008 4. Равные: 1287 5. 0.147 6. 0.200