найдите значение многочлена (114а⁴б²-13а³б-31а⁵)-(262а⁴б²-3а³б-14а⁵)+148а⁴б²-15а⁵+10а³б) при а=-3/2

Для того чтобы найти значение многочлена

\[ (114a^4b^2 - 13a^3b - 31a^5) - (262a^4b^2 - 3a^3b - 14a^5) + 148a^4b^2 - 15a^5 + 10a^3b \]

при \( a = -\frac{3}{2} \), сначала упростим выражение.

1. Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\[ = 114a^4b^2 - 13a^3b - 31a^5 - 262a^4b^2 + 3a^3b + 14a^5 + 148a^4b^2 - 15a^5 + 10a^3b \]

2. Сгруппируем члены по степеням \( a \) и \( b \):

• Члены с \( a^4b^2 \): \[ 114a^4b^2 - 262a^4b^2 + 148a^4b^2 = (114 - 262 + 148)a^4b^2 = 0a^4b^2 \]

• Члены с \( a^3b \): \[ -13a^3b + 3a^3b + 10a^3b = (-13 + 3 + 10)a^3b = 0a^3b \]

• Члены с \( a^5 \): \[ -31a^5 + 14a^5 - 15a^5 = (-31 + 14 - 15)a^5 = -32a^5 \]

Теперь у нас есть упрощенный многочлен:

\[ -32a^5 \]

3. Подставим \( a = -\frac{3}{2} \) в упрощенный многочлен:

\[ -32\left(-\frac{3}{2}\right)^5 \]

Теперь вычислим \( \left(-\frac{3}{2}\right)^5 \): \[ \left(-\frac{3}{2}\right)^5 = -\frac{3^5}{2^5} = -\frac{243}{32} \]

И подставим: \[ -32 \cdot \left(-\frac{243}{32}\right) = 243 \]

Таким образом, значение многочлена при \( a = -\frac{3}{2} \) равно:

\[ \boxed{243} \]