Для приобретения спортивной формы двум командам было выделено по 84 р. Одна команда купила на один комплект больше другой, так как каждый комплект, купленный ею, стоил на 2 р.…

Обозначим количество комплектов формы, купленных первой командой, как \( x \), а количество комплектов, купленных второй командой, как \( y \).

Из условия задачи мы знаем следующее:

1. На каждую команду было выделено по 84 р.
2. Первая команда купила на один комплект больше: \( x = y + 1 \).
3. Каждый комплект первой команды стоил на 2 р. дешевле, значит, если цена комплекта для второй команды равна \( p \), то цена комплекта для первой команды равна \( p - 2 \).

Теперь можно записать уравнение для затрат обеих команд:

\[ x(p - 2) = 84 \quad (1) \] \[ yp = 84 \quad (2) \]

Подставим \( x \) из (1) в (2):

Используем \( x = y + 1 \): \[ (y + 1)(p - 2) = 84 \] Раскроем скобки: \[ yp - 2y + p - 2 = 84 \] Теперь заменим \( yp \) из уравнения (2): \[ 84 - 2y + p - 2 = 84 \] Сокращаем: \[ -2y + p - 2 = 0 \]

Отсюда: \[ p = 2y + 2 \quad (3) \]

Теперь подставим (3) в (2): \[ y(2y + 2) = 84 \] Раскроем скобки: \[ 2y^2 + 2y = 84 \] Сократим на 2: \[ y^2 + y - 42 = 0 \]

Решим это уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169 \]

Корни уравнения: \[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 13}{2} \]

Находим два корня:

1. \( y = \frac{12}{2} = 6 \)
2. \( y = \frac{-14}{2} = -7 \) (не подходит, так как количество комплектов не может быть отрицательным)

Теперь подставим \( y = 6 \) в выражение для \( x \): \[ x = y + 1 = 6 + 1 = 7 \]

Таким образом, первая команда купила 7 комплектов формы, а вторая команда купила 6 комплектов формы.

Ответ: Первая команда — 7 комплектов, вторая команда — 6 комплектов.