Обозначим количество комплектов формы, купленных первой командой, как ( x ), а количество комплектов, купленных второй командой, как ( y ).
Из условия задачи мы знаем следующее:
- На каждую команду было выделено по 84 р.
- Первая команда купила на один комплект больше: ( x = y + 1 ).
- Каждый комплект первой команды стоил на 2 р. дешевле, значит, если цена комплекта для второй команды равна ( p ), то цена комплекта для первой команды равна ( p - 2 ).
Теперь можно записать уравнение для затрат обеих команд:
[
x(p - 2) = 84 \quad (1)
]
[
yp = 84 \quad (2)
]
Подставим ( x ) из (1) в (2):
Используем ( x = y + 1 ):
[
(y + 1)(p - 2) = 84
]
Раскроем скобки:
[
yp - 2y + p - 2 = 84
]
Теперь заменим ( yp ) из уравнения (2):
[
84 - 2y + p - 2 = 84
]
Сокращаем:
[
-2y + p - 2 = 0
]
Отсюда:
[
p = 2y + 2 \quad (3)
]
Теперь подставим (3) в (2):
[
y(2y + 2) = 84
]
Раскроем скобки:
[
2y^2 + 2y = 84
]
Сократим на 2:
[
y^2 + y - 42 = 0
]
Решим это уравнение с помощью дискриминанта:
[
D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169
]
Корни уравнения:
[
y = \frac{-1 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 13}{2}
]
Находим два корня:
- ( y = \frac{12}{2} = 6 )
- ( y = \frac{-14}{2} = -7 ) (не подходит, так как количество комплектов не может быть отрицательным)
Теперь подставим ( y = 6 ) в выражение для ( x ):
[
x = y + 1 = 6 + 1 = 7
]
Таким образом, первая команда купила 7 комплектов формы, а вторая команда купила 6 комплектов формы.
Ответ: Первая команда — 7 комплектов, вторая команда — 6 комплектов.
