периметр прямоугольника равен 14 см а его площадь 12 см2 найдите длины сторон прямоугольника
Пусть длины сторон прямоугольника равны \(a\) и \(b\).
Согласно условиям задачи, мы имеем два уравнения:
Периметр: \[ 2(a + b) = 14 \implies a + b = 7 \]
Площадь: \[ a \cdot b = 12 \]
Теперь мы можем выразить одну переменную через другую из первого уравнения: \[ b = 7 - a \]
Подставим это выражение во второе уравнение: \[ a(7 - a) = 12 \]
Раскроем скобки: \[ 7a - a^2 = 12 \]
Приведем уравнение к стандартному виду: \[ -a^2 + 7a - 12 = 0 \] Умножим все на -1: \[ a^2 - 7a + 12 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение дискриминантом: \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \]
Корни уравнения: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm 1}{2} \]
Получаем два значения: \[ a_1 = \frac{8}{2} = 4, \quad a_2 = \frac{6}{2} = 3 \]
Таким образом, \(a = 4\) см и \(b = 3\) см (или наоборот).
Длины сторон прямоугольника равны 4 см и 3 см.
