Периметр прямоугольника равен 14 см а его площадь 12 см2 найдите длины сторон прямоугольника

Пусть длины сторон прямоугольника равны \(a\) и \(b\). Согласно условиям задачи, мы имеем два уравнения: 1. Периметр: \[ 2(a + b) = 14 \implies a + b = 7 \] 2. Площадь: \[ a \cdot b = 12 \] Теперь мы можем выразить одну переменную через другую из первого уравнения: \[ b = 7 - a \] Подставим это выражение во второе уравнение: \[ a(7 - a) = 12 \] Раскроем скобки: \[ 7a - a^2 = 12 \] Приведем уравнение к стандартному виду: \[ -a^2 + 7a - 12 = 0 \] Умножим все на -1: \[ a^2 - 7a + 12 = 0 \] Теперь решим это квадратное уравнение дискриминантом: \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \] Корни уравнения: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm 1}{2} \] Получаем два значения: \[ a_1 = \frac{8}{2} = 4, \quad a_2 = \frac{6}{2} = 3 \] Таким образом, \(a = 4\) см и \(b = 3\) см (или наоборот). Длины сторон прямоугольника равны 4 см и 3 см.