Обозначим сторону треугольника за ( a ), а высоту, проведённую к этой стороне, за ( h ). По условию задачи у нас есть связь между стороной и высотой:
[
a = 3h
]
Площадь треугольника можно выразить через сторону и высоту по формуле:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h
]
Подставим выражение для ( a ) в эту формулу, получим:
[
S = \frac{1}{2} \cdot (3h) \cdot h = \frac{3}{2} h^2
]
Зная, что площадь треугольника равна 96 см², можно записать уравнение:
[
\frac{3}{2} h^2 = 96
]
Умножим обе стороны на 2:
[
3h^2 = 192
]
Теперь разделим на 3:
[
h^2 = 64
]
Извлечем квадратный корень:
[
h = 8 , \text{см}
]
Теперь можем найти сторону ( a ):
[
a = 3h = 3 \cdot 8 = 24 , \text{см}
]
Таким образом, сторона треугольника равна 24 см.
