2. При сообщении проводящему шару заряда 30 нКл его потенциал становится равным 6 кВ. Определить радиус шара в воздухе.
Для решения задачи используем формулу для потенциала проводящего шара:
\[ V = \frac{Q}{4\pi \epsilon_0 R} \]
где:
- \( V \) — потенциал на поверхности шара,
- \( Q \) — заряд шара,
- \( \epsilon_0 \) — электрическая постоянная (\( \epsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \)),
- \( R \) — радиус шара.
Даны:
- \( Q = 30 \, \text{нКл} = 30 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \),
- \( V = 6 \, \text{кВ} = 6000 \, \text{В} \).
Подставим известные значения в формулу и найдём \( R \):
\[ 6000 = \frac{30 \times 10^{-9}}{4\pi (8.85 \times 10^{-12}) R} \]
Перепишем уравнение:
\[ R = \frac{30 \times 10^{-9}}{4\pi (8.85 \times 10^{-12}) \times 6000} \]
Теперь подставим числа и посчитаем:
- Вычислим знаменатель:
\[ 4\pi \cdot (8.85 \times 10^{-12}) \cdot 6000 \approx 4\pi \cdot 8.85 \times 10^{-12} \cdot 6000 \approx 4 \cdot 3.14 \cdot 8.85 \times 10^{-12} \cdot 6000 \]
\[ \approx 4 \cdot 3.14 \cdot 8.85 \cdot 6000 \approx 4 \cdot 3.14 \cdot 53000 \times 10^{-12} \approx 0.000669 \approx 6.69 \times 10^{-4} \]
- Теперь подставим в формулу для радиуса:
\[ R \approx \frac{30 \times 10^{-9}}{6.69 \times 10^{-4}} \approx 4.49 \times 10^{-5} \, \text{м} = 4.49 \, \text{см} \]
Таким образом, радиус шара в воздухе составляет примерно 4.49 см.
