Для решения задачи используем формулу для потенциала проводящего шара:
[
V = \frac{Q}{4\pi \epsilon_0 R}
]
где:
- ( V ) — потенциал на поверхности шара,
- ( Q ) — заряд шара,
- ( \epsilon_0 ) — электрическая постоянная (( \epsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} , \text{Ф/м} )),
- ( R ) — радиус шара.
Даны:
- ( Q = 30 , \text{нКл} = 30 \times 10^{-9} , \text{Кл} ),
- ( V = 6 , \text{кВ} = 6000 , \text{В} ).
Подставим известные значения в формулу и найдём ( R ):
[
6000 = \frac{30 \times 10^{-9}}{4\pi (8.85 \times 10^{-12}) R}
]
Перепишем уравнение:
[
R = \frac{30 \times 10^{-9}}{4\pi (8.85 \times 10^{-12}) \times 6000}
]
Теперь подставим числа и посчитаем:
- Вычислим знаменатель:
[
4\pi \cdot (8.85 \times 10^{-12}) \cdot 6000 \approx 4\pi \cdot 8.85 \times 10^{-12} \cdot 6000 \approx 4 \cdot 3.14 \cdot 8.85 \times 10^{-12} \cdot 6000
]
[
\approx 4 \cdot 3.14 \cdot 8.85 \cdot 6000 \approx 4 \cdot 3.14 \cdot 53000 \times 10^{-12} \approx 0.000669 \approx 6.69 \times 10^{-4}
]
- Теперь подставим в формулу для радиуса:
[
R \approx \frac{30 \times 10^{-9}}{6.69 \times 10^{-4}} \approx 4.49 \times 10^{-5} , \text{м} = 4.49 , \text{см}
]
Таким образом, радиус шара в воздухе составляет примерно 4.49 см.
