На заводе производят электрические лампочки,5% вчех изготовленных лампочек неисправны. система контроля качества выявляет все неисправные лампочки,но по ошибке бракует ещё 2% исправных лампочек. все забракованные лампочкиотправляются в переработку,а остальные-в продажу. найдите вероятность того,что случайно выбранная лампочка отправится в переработку

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим события**: - \( I \): лампочка исправная - \( N \): лампочка неисправная - \( B \): лампочка забракована 2. **Данные из условия**: - Вероятность того, что лампочка неисправна: \( P(N) = 0.05 \) - Вероятность того, что лампочка исправна: \( P(I) = 1 - P(N) = 0.95 \) - Система контроля качества выявляет все неисправные лампочки: \( P(B | N) = 1 \) - Система ошибочно бракует 2% исправных лампочек: \( P(B | I) = 0.02 \) 3. **Найдем общую вероятность того, что лампочка будет забракована**: Используем теорему полной вероятности: \[ P(B) = P(B | N) P(N) + P(B | I) P(I) \] Подставляем известные значения: \[ P(B) = 1 \cdot 0.05 + 0.02 \cdot 0.95 \] \[ P(B) = 0.05 + 0.019 = 0.069 \] 4. **Теперь найдем вероятность того, что случайно выбранная лампочка будет отправлена в переработку**. Результат, который мы получили, \( P(B) = 0.069 \), представляет собой вероятность того, что лампочка будет забракована. Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная лампочка отправится в переработку, равна 6.9%, или 0.069.