на заводе производят электрические лампочки,5% вчех изготовленных лампочек неисправны. система контроля качества выявляет все неисправные лампочки,но по ошибке бракует ещё 2%…
На заводе производят электрические лампочки,5% вчех изготовленных лампочек неисправны. система контроля качества выявляет все неисправные лампочки,но по ошибке бракует ещё 2% исправных лампочек. все забракованные лампочкиотправляются в переработку,а остальные-в продажу. найдите вероятность того,что случайно выбранная лампочка отправится в переработку
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим события:
- \( I \): лампочка исправная
- \( N \): лампочка неисправная
- \( B \): лампочка забракована
Данные из условия:
- Вероятность того, что лампочка неисправна: \( P(N) = 0.05 \)
- Вероятность того, что лампочка исправна: \( P(I) = 1 - P(N) = 0.95 \)
- Система контроля качества выявляет все неисправные лампочки: \( P(B | N) = 1 \)
- Система ошибочно бракует 2% исправных лампочек: \( P(B | I) = 0.02 \)
Найдем общую вероятность того, что лампочка будет забракована: Используем теорему полной вероятности: \[ P(B) = P(B | N) P(N) + P(B | I) P(I) \] Подставляем известные значения: \[ P(B) = 1 \cdot 0.05 + 0.02 \cdot 0.95 \] \[ P(B) = 0.05 + 0.019 = 0.069 \]
Теперь найдем вероятность того, что случайно выбранная лампочка будет отправлена в переработку.
Результат, который мы получили, \( P(B) = 0.069 \), представляет собой вероятность того, что лампочка будет забракована.
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная лампочка отправится в переработку, равна 6.9%, или 0.069.
