моторная лодка прошла течения 35 км и вернулась обратно,затратив на обратный путь на 40 минут меньше,чем при движении против течения найдите скорость лодки в неподвижной воде,если…

Для решения этой задачи обозначим:

• \( v \) — скорость моторной лодки в неподвижной воде (км/ч).
• Скорость течения равна \( 3 \) км/ч.

Когда лодка движется по течению, ее скорость составляет \( v + 3 \) км/ч, а при движении против течения — \( v - 3 \) км/ч.

Движение лодки в одну сторону (по течению) и обратно (против течения) создаёт следующие уравнения для времени:

1. Время на путь по течению (в одну сторону): \[ t_1 = \frac{35}{v + 3} \]

2. Время на обратный путь (против течения): \[ t_2 = \frac{35}{v - 3} \]

По условию задачи, время на обратный путь на 40 минут (или \( \frac{2}{3} \) часа) меньше, чем время на путь по течению: \[ t_2 = t_1 - \frac{2}{3} \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{35}{v - 3} = \frac{35}{v + 3} - \frac{2}{3} \]

Теперь умножим на \( 3(v - 3)(v + 3) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 3 \cdot 35(v + 3) = 3 \cdot 35(v - 3) - 2(v - 3)(v + 3) \]

Упростим уравнение: \[ 105(v + 3) = 105(v - 3) - 2(v^2 - 9) \]

Распределяем \( 105 \): \[ 105v + 315 = 105v - 315 - 2v^2 + 18 \]

Теперь сократим \( 105v \) с обеих сторон: \[ 315 = -315 - 2v^2 + 18 \]

Переносим все слагаемые в одну сторону: \[ 2v^2 - 315 - 18 - 315 = 0 \implies 2v^2 - 648 = 0 \]

Разделим на 2: \[ v^2 - 324 = 0 \]

Решим это уравнение: \[ v^2 = 324 \implies v = 18 \]

Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде составляет \( 18 \) км/ч.