Задача №5. Рассматриваются два варианта инвестирования денежных средств в течение пяти лет: в начале каждого года под 25% годовых или в конце каждого года под 35% годовых.…

Для решения задачи нужно использовать формулы для расчета будущей стоимости инвестиции с учетом различных условий начисления процентов.

1. Вариант 1: Вложения в начале каждого года под 25% годовых.

В этом варианте мы будем просто применять формулу сложных процентов для каждого взноса, увеличивая его на 25% в год:

• 1-й взнос: будет находиться на счету 5 лет
• 2-й взнос: будет находиться на счету 4 года
• 3-й взнос: будет находиться на счету 3 года
• 4-й взнос: будет находиться на счету 2 года
• 5-й взнос: будет находиться на счету 1 год

Формула для расчета будущей стоимости каждого взноса:

\[ FV = PV \times (1 + r)^n \]

Где:

• \( FV \) — будущее значение,
• \( PV \) — текущая стоимость (взнос),
• \( r \) — ставка (0,25),
• \( n \) — количество лет, на которые делается взнос.

Рассчитаем для каждого взноса:

• 1-й взнос (5 лет): \( 300000 \times (1 + 0,25)^5 \)
• 2-й взнос (4 года): \( 300000 \times (1 + 0,25)^4 \)
• 3-й взнос (3 года): \( 300000 \times (1 + 0,25)^3 \)
• 4-й взнос (2 года): \( 300000 \times (1 + 0,25)^2 \)
• 5-й взнос (1 год): \( 300000 \times (1 + 0,25)^1 \)

Теперь подставим значения:

• 1-й взнос: \( 300000 \times (1,25)^5 \approx 300000 \times 3,05176 \approx 915528 \) руб.
• 2-й взнос: \( 300000 \times (1,25)^4 \approx 300000 \times 1,953125 \approx 585937,5 \) руб.
• 3-й взнос: \( 300000 \times (1,25)^3 \approx 300000 \times 1,953125 \approx 421875 \) руб.
• 4-й взнос: \( 300000 \times (1,25)^2 \approx 300000 \times 1,5625 \approx 468750 \) руб.
• 5-й взнос: \( 300000 \times (1,25)^1 \approx 300000 \times 1,25 \approx 375000 \) руб.

Теперь найдем общую сумму:

\[ 915528 + 585937,5 + 421875 + 468750 + 375000 \approx 2762090,5 \] руб.

2. Вариант 2: Вложения в конце каждого года под 35% годовых.

В этом варианте взносы также будут рассчитаны через формулу сложных процентов, но с учетом, что они внесены в конце каждого года, то первый взнос будет находиться на счету 4 года, второй — 3 года и так далее.

• 1-й взнос (4 года): \( 300000 \times (1 + 0,35)^4 \)
• 2-й взнос (3 года): \( 300000 \times (1 + 0,35)^3 \)
• 3-й взнос (2 года): \( 300000 \times (1 + 0,35)^2 \)
• 4-й взнос (1 год): \( 300000 \times (1 + 0,35)^1 \)
• 5-й взнос (0 лет): \( 300000 \times (1 + 0,35)^0 \)

Подставим значения:

• 1-й взнос: \( 300000 \times (1,35)^4 \approx 300000 \times 2,7357 \approx 820710 \) руб.
• 2-й взнос: \( 300000 \times (1,35)^3 \approx 300000 \times 1,9746 \approx 592380 \) руб.
• 3-й взнос: \( 300000 \times (1,35)^2 \approx 300000 \times 1,8225 \approx 546750 \) руб.
• 4-й взнос: \( 300000 \times (1,35)^1 \approx 300000 \times 1,35 = 405000 \) руб.
• 5-й взнос: \( 300000 \times (1,35)^0 = 300000 \) руб.

Теперь найдём общую сумму:

\[ 820710 + 592380 + 546750 + 405000 + 300000 \approx 2661840 \] руб.

Итог:

• Сумма по варианту 1 (25% в начале года): ≈ 2762090,5 руб.
• Сумма по варианту 2 (35% в конце года): ≈ 2661840 руб.

Таким образом, первый вариант (инвестирование в начале года под 25% годовых) дает большую сумму в конце пятого года.