Задача №5. Рассматриваются два варианта инвестирования денежных средств в течение пяти лет: в начале каждого года под 25% годовых или в конце каждого года под 35% годовых. Рассчитать, какая сумма окажется на счете в конце пятого года для каждого из вариантов, если ежегодный взнос составляет 300 тыс. руб. Примечание. В приведенных выше формулах

Для решения задачи нужно использовать формулы для расчета будущей стоимости инвестиции с учетом различных условий начисления процентов. 1. **Вариант 1: Вложения в начале каждого года под 25% годовых.** В этом варианте мы будем просто применять формулу сложных процентов для каждого взноса, увеличивая его на 25% в год: - 1-й взнос: будет находиться на счету 5 лет - 2-й взнос: будет находиться на счету 4 года - 3-й взнос: будет находиться на счету 3 года - 4-й взнос: будет находиться на счету 2 года - 5-й взнос: будет находиться на счету 1 год Формула для расчета будущей стоимости каждого взноса: \[ FV = PV \times (1 + r)^n \] Где: - \( FV \) — будущее значение, - \( PV \) — текущая стоимость (взнос), - \( r \) — ставка (0,25), - \( n \) — количество лет, на которые делается взнос. Рассчитаем для каждого взноса: - 1-й взнос (5 лет): \( 300000 \times (1 + 0,25)^5 \) - 2-й взнос (4 года): \( 300000 \times (1 + 0,25)^4 \) - 3-й взнос (3 года): \( 300000 \times (1 + 0,25)^3 \) - 4-й взнос (2 года): \( 300000 \times (1 + 0,25)^2 \) - 5-й взнос (1 год): \( 300000 \times (1 + 0,25)^1 \) Теперь подставим значения: - 1-й взнос: \( 300000 \times (1,25)^5 \approx 300000 \times 3,05176 \approx 915528 \) руб. - 2-й взнос: \( 300000 \times (1,25)^4 \approx 300000 \times 1,953125 \approx 585937,5 \) руб. - 3-й взнос: \( 300000 \times (1,25)^3 \approx 300000 \times 1,953125 \approx 421875 \) руб. - 4-й взнос: \( 300000 \times (1,25)^2 \approx 300000 \times 1,5625 \approx 468750 \) руб. - 5-й взнос: \( 300000 \times (1,25)^1 \approx 300000 \times 1,25 \approx 375000 \) руб. Теперь найдем общую сумму: \[ 915528 + 585937,5 + 421875 + 468750 + 375000 \approx 2762090,5 \] руб. 2. **Вариант 2: Вложения в конце каждого года под 35% годовых.** В этом варианте взносы также будут рассчитаны через формулу сложных процентов, но с учетом, что они внесены в конце каждого года, то первый взнос будет находиться на счету 4 года, второй — 3 года и так далее. - 1-й взнос (4 года): \( 300000 \times (1 + 0,35)^4 \) - 2-й взнос (3 года): \( 300000 \times (1 + 0,35)^3 \) - 3-й взнос (2 года): \( 300000 \times (1 + 0,35)^2 \) - 4-й взнос (1 год): \( 300000 \times (1 + 0,35)^1 \) - 5-й взнос (0 лет): \( 300000 \times (1 + 0,35)^0 \) Подставим значения: - 1-й взнос: \( 300000 \times (1,35)^4 \approx 300000 \times 2,7357 \approx 820710 \) руб. - 2-й взнос: \( 300000 \times (1,35)^3 \approx 300000 \times 1,9746 \approx 592380 \) руб. - 3-й взнос: \( 300000 \times (1,35)^2 \approx 300000 \times 1,8225 \approx 546750 \) руб. - 4-й взнос: \( 300000 \times (1,35)^1 \approx 300000 \times 1,35 = 405000 \) руб. - 5-й взнос: \( 300000 \times (1,35)^0 = 300000 \) руб. Теперь найдём общую сумму: \[ 820710 + 592380 + 546750 + 405000 + 300000 \approx 2661840 \] руб. ### Итог: - Сумма по варианту 1 (25% в начале года): ≈ 2762090,5 руб. - Сумма по варианту 2 (35% в конце года): ≈ 2661840 руб. Таким образом, первый вариант (инвестирование в начале года под 25% годовых) дает большую сумму в конце пятого года.