1. Охотник выстрелил, находясь на расстоянии 170 м от лесного массива. Через сколько времени после выстрела охотник услышит эхо?
2. Мимо неподвижного наблюдателя, стоящего на берегу озера, за 6 с прошло 4 гребня волны. Расстояние между первым и третьим гребнями равно 12 м. Определить период колебания частиц волны, скорость распространения и длину волны.
3. Наблюдатель, находящийся на расстоянии 2 км 150 м от источника звука, слышит звук, пришедший по воздуху, на 4,8 с позднее, чем звук от того же источника, пришедший по воде. Определите скорость звука в воде, если скорость звука в воздухе равна 345 м/с.
4. Расстояние между ближайшими гребнями волн в море 6 м. Лодка качается на волнах, распространяющихся со скоростью 2 м/с. Какова частота ударов волн о корпус лодки?
5. Скорость звука в эбоните 2400 м/с, а в кирпиче - 3600 м/с. В каком веществе звуковому сигналу требуется большее время для распространения? Во сколько раз?
Давайте разберем каждую из задач по отдельности.
1. **Эхо после выстрела:**
Звук распространяется в воздухе со средней скоростью около 343 м/с (при нормальных условиях). Расстояние от охотника до лесного массива равняется 170 м в одну сторону, значит, путь туда и обратно составляет 340 м.
Время, за которое звук пройдет это расстояние, можно найти по формуле:
\[
t = \frac{S}{v}
\]
Где \(S\) — расстояние, \(v\) — скорость звука.
Подставим значения:
\[
t = \frac{340 \, \text{м}}{343 \, \text{м/с}} \approx 0,991 \, \text{с}
\]
Охотник услышит эхо примерно через 0,99 секунды после выстрела.
2. **Характеристики волны:**
Время, за которое прошло 4 гребня, составляет 6 секунд. Частота волны (f) будет равна количеству гребней, деленному на время:
\[
f = \frac{4}{6 \, \text{с}} \approx 0,667 \, \text{Гц}
\]
Период волны (T) — это обратная частота:
\[
T = \frac{1}{f} \approx 1,5 \, \text{с}
\]
Расстояние между первым и третьим гребнем составляет 12 м, что соответствует 2 длинам волн (λ):
\[
2\lambda = 12 \, \text{м} \Rightarrow \lambda = 6 \, \text{м}
\]
Теперь находим скорость волны (v):
\[
v = f \cdot \lambda = 0,667 \, \text{Гц} \cdot 6 \, \text{м} \approx 4 \, \text{м/с}
\]
3. **Скорость звука в воде:**
Звуку требуется 4,8 с, чтобы пройти 2,15 км (2150 м) в воздухе, а потом 4,8 с меньше, чтобы пройти то же расстояние в воде. Поскольку скорость звука в воздухе составляет 345 м/с, то время (\(t_a\)) в воздухе можно выразить как:
\[
t_a = \frac{S}{v_{возд}} = \frac{2150 \, \text{м}}{345 \, \text{м/с}} \approx 6,21 \, \text{с}
\]
Означает, что \(t_{вод} = t_a - 4,8 \approx 6,21 - 4,8 = 1,41\) с.
Скорость звука в воде (\(v_{вод}\)) будет:
\[
v_{вод} = \frac{2150 \, \text{м}}{t_{вод}} \approx \frac{2150 \, \text{м}}{1,41 \, \text{с}} \approx 1520 \, \text{м/с}
\]
4. **Частота ударов волн о лодку:**
Скорость волн 2 м/с и расстояние между ближайшими гребнями равняется 6 м, значит, длина волны (\(\lambda\)) - 6 м. Частота (f) волн:
\[
f = \frac{v}{\lambda} = \frac{2 \, \text{м/с}}{6 \, \text{м}} \approx 0,333 \, \text{Гц}
\]
Это означает, что лодка сталкивается с волнами с частотой около 0,333 Гц.
5. **Сравнение скорости звука:**
Для звука в эбоните скорость составляет 2400 м/с, а в кирпиче — 3600 м/с. Время распространения звука в обоих материалах можно находить как \(t = \frac{L}{v}\), где \(L\) — длина волны (предположим постоянной для сравнения).
Для одинаковой длины, звуковой сигнал в эбоните имеет большее время:
\[
\text{отношение времени} = \frac{t_{эб}}{t_{кир}} = \frac{v_{кир}}{v_{эб}} = \frac{3600}{2400} = 1,5.
\]
Таким образом, звуковому сигналу требуется большее время для распространения в эбоните в 1,5 раз больше, чем в кирпиче.
