Бассейн, содержащий 30 м3 воды, сначала был опорожнён, а затем снова заполнен до прежнего уровня. На всё это потребовалось 8 часов. Сколько времени шло заполнение бассейна, если…

Пусть скорость насоса при опорожнении бассейна составляет \( x \) м³/ч. Тогда скорость заполнения бассейна будет \( x - 4 \) м³/ч, так как насос перекачивает на 4 м³/ч меньше при заполнении.

Объем бассейна составляет 30 м³, и общее время на опорожнение и заполнение составило 8 часов. Обозначим время, затраченное на опорожнение, как \( t_1 \), а время на заполнение — как \( t_2 \). Таким образом, мы можем записать следующие два уравнения:

1. \( t_1 + t_2 = 8 \)
2. \( t_1 = \frac{30}{x} \) (время на опорожнение)
3. \( t_2 = \frac{30}{x - 4} \) (время на заполнение)

Теперь подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \) из пунктов 2 и 3 в уравнение 1:

\[ \frac{30}{x} + \frac{30}{x - 4} = 8 \]

Умножим все уравнение на \( x(x - 4) \) для устранения знаменателей:

\[ 30(x - 4) + 30x = 8x(x - 4) \]

Раскроем скобки:

\[ 30x - 120 + 30x = 8x^2 - 32x \]

Соберём всё в одну сторону:

\[ 8x^2 - 32x - 60x + 120 = 0 \]

Упростим уравнение:

\[ 8x^2 - 92x + 120 = 0 \]

Разделим всё уравнение на 4 для упрощения:

\[ 2x^2 - 23x + 30 = 0 \]

Теперь применим формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-23)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 30 = 529 - 240 = 289 \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{23 \pm \sqrt{289}}{4} = \frac{23 \pm 17}{4} \]

У нас два корня:

1. \( x_1 = \frac{40}{4} = 10 \)
2. \( x_2 = \frac{6}{4} = 1.5 \) (отрицательный корень не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)

Теперь используем \( x = 10 \) м³/ч для нахождения времени заполнения \( t_2 \):

\[ t_1 = \frac{30}{10} = 3 \text{ ч} \] \[ t_2 = \frac{30}{10 - 4} = \frac{30}{6} = 5 \text{ ч} \]

Таким образом, время, затраченное на заполнение бассейна, составляет 5 часов.